【jzoj5337】【NOIP2017提高A组模拟8.25】【夜莺与玫瑰】【莫比乌斯反演】

description

solution

我们可以发现一个性质

ans=n+m+∑n−1i=1∑j=1m−1([(i,j)==1](n−i)(m−j)−[(i,j)==2](n−i)(m−j))

考虑两条重合的直线（以两个端点确定一条直线的线段）会被这两条直线（以两个端点确定一条直线的线段的并）所减去，知道这个性质之后直接莫比乌斯反演就可以了。

code

#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define fr(i,j) for(int i=begin[j];i;i=next[i])
using namespace std;
int const mn=4000+9,mo=1<<30;
int t,n,m,ss[mn],tag[mn],mu[mn];
int main(){
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    int lim=4000;
    mu[1]=1;
    fo(i,2,lim){
        if(!tag[i])ss[++ss[0]]=i,mu[i]=-1;
        fo(j,1,ss[0]){
            if(i*ss[j]>lim)break;
            tag[i*ss[j]]=1;
            mu[i*ss[j]]=-mu[i];
            if(i%ss[j]==0){
                mu[i*ss[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
    fo(cas,1,t){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n<m)swap(n,m);
        LL ans=0;
        fo(i,1,n-1){
            LL nn=(n-1)/i,mm=(m-1)/i;
            ans=(ans+mu[i]*(nn*mm*n*m-m*i*mm*(1+nn)*nn/2
                -n*i*nn*(1+mm)*mm/2+i*i*(1+nn)*nn/2*(1+mm)*mm/2)
                -mu[i]*((nn/2)*(mm/2)*n*m-m*i*2*(mm/2)*(1+(nn/2))*(nn/2)/2
                -n*i*2*(nn/2)*(1+(mm/2))*(mm/2)/2
                +i*i*4*(1+(nn/2))*(nn/2)/2*(1+(mm/2))*(mm/2)/2))%mo;
        }
        printf("%lld\n",((ans*2+n+m)%mo+mo)%mo);
    }
    return 0;
}