bzoj 2393: Cirno的完美算数教室（容斥原理）

2393: Cirno的完美算数教室

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Description

~Cirno 发现了一种 baka 数，这种数呢 ~ 只含有 2 和⑨两种数字 ~~

现在 Cirno 想知道 ~ 一个区间中 ~~ 有多少个数能被 baka 数整除 ~

但是 Cirno 这么天才的妖精才不屑去数啦

只能依靠聪明的你咯。

 

 

Input

一行正整数 L R

( 1 < L < R < 10^10)

 

Output

一个正整数，代表所求的答案

 

Sample Input

1 100

Sample Output

58

HINT

Source

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题解：

容斥原理

首先预处理出1~r以内所有只由2和9构成的baka数 容易发现最多有1022个

但是其中有一些baka数是另一些的倍数 比如说a是b的倍数 那么一个数如果是a的倍数那么就一定是b的倍数 我们只需要计算b即可 无需计算a 这里可以把所有满足条件的a剔除掉，剔除后最多应该有500左右，求区间内这些数的倍数的数的数量 可以开始容斥了

总数=是一个数的倍数的数的数量-是两个数公倍数的数的数量+是三个数公倍数的数的数量……

比如说枚举到某n个数的公倍数 就是对这n个数做一下LCM，然后利用容斥原理将r/lcm-(l-1)/lcm 计入答案

但是2^466枚举显然是不可能的 我们发现这466个数大多都比较大 ，很快就会超过10^10，所以搜索+减枝即可。

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 10000
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,cnt,vis[N];
long long a[N],b[N],ans,l,r;
void get_num(ll x)
{
	if (x>r) return;
	if (x) a[++cnt]=x;
	get_num(x*10+2);
	get_num(x*10+9);
}
ll gcd(ll x,ll y)
{
	ll r=x%y;
	while (r!=0)
	{
		x=y;
		y=r;
		r=x%y;
	}
    return y;
}
void dfs(int x,int y,ll sum)
{
	if (x>n)
	{
	  if (y&1)  ans=ans+r/sum-(l-1)/sum;
	  else
	   if (y) ans=ans-r/sum+(l-1)/sum;
	  return;
	}
   dfs(x+1,y,sum);
   ll t=(sum*b[x])/gcd(sum,b[x]);
   if (t<=r)
    dfs(x+1,y+1,t);
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&l,&r);
	get_num(0);
	sort(a+1,a+cnt+1);
	for (int i=1;i<=cnt;i++)
	 if (!vis[i])
	 {
	 	b[++n]=a[i];
	 	for (int j=i;j<=cnt;j++)
	 	 if (!(a[j]%a[i]))
	 	 vis[j]=1;
	 }
	dfs(1,0,1);
	printf("%lld\n",ans);
}