bzoj 1050: [HAOI2006]旅行comf（最小生成树+并查集）

1050: [HAOI2006]旅行comf

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Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

HINT

Source

[ Submit][ Status][ Discuss] 题解：最小生成树+并查集

要使路径上最大边和最小边的比值最小，其实就是让最大边与最小边尽量的接近

按照边权排序

枚举s,t路径中的最小边，从当前边开始依次加入该边后面的边，构建最小生成树，如果S,T连通就更新答案，退出构建过程。

考虑会不有不在路径上的边影响答案，如果当前枚举的最小边不在路径上，而最终S,T连通说明在最小边与最小生成树中加入的最后一条边（即使s,t连通的边，也是路径中的最大边）之间一定存在一条s,t路径上的边，他在路径中最小（但是一定大于当前枚举到的最小边，也就是与最大边更接近），那么在之后的过程中一定会枚举到他，并与他更新答案，那么就算之前的答案有误也会被覆盖掉。

#include
#include
#include
#include
#include
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,s,t;
struct data 
{
	int x,y,c;
};data a[5003];
int fa[5003],next[5003];
int cmp(data a,data b)
{
	return a.c