hdu 3516 Tree Construction （四边形不等式优化DP）

题目描述

传送门

题目大意：每次只能向上和向右连接，每次连接的长度就是代价，求把n个点连接成一棵树的最小代价

题解

刚开始有一个不科学的思路，就是每次枚举向上连的点，用这些点把点分成好几段，然后做。
但是发现下图中的情况没法处理

于是考虑用类似石子合并的方法进行dp。
f[i][j] 表示把[i,j]中的点合成一棵树的最小代价， f[i][j]=min{f[i][k]+f[k+1][j]+abs(x[k+1]−x[i])+abs(y[k]−y[j])}
然后利用四边形不等式进行优化，需要注意的是，这个dp应该先枚举区间长度，初始时 s[i][i]=i
剩下的正常做即可。

代码

#include
#include
#include
#include
#define N 1003
#define inf 100000000
using namespace std;
int dp[N][N],w[N][N],x[N],y[N],n,s[N][N];
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("my.out","w",stdout);
    while (scanf("%d",&n)!=EOF) {
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        for (int i=0;i<=n;i++)
         for (int j=0;j<=n;j++) dp[i][j]=inf;
        for (int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=0,s[i][i]=i;
        for (int l=2;l<=n;l++) {
            s[n-l+2][n]=n;
            for (int i=n-l+1;i>=1;i--) {
                int j=i+l-1;
                for (int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++) 
                 if (k<=j){
                    int tmp=dp[i][k]+dp[k+1][j]+abs(x[k+1]-x[i])+abs(y[j]-y[k]);
                    if (tmp
                     dp[i][j]=tmp,s[i][j]=k;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
}