bzoj 3126: [Usaco2013 Open]Photo （DP+单调队列）

题目描述

传送门

题目大意：给你一个n长度的数轴和m个区间，每个区间里有且仅有一个点，问能有多少个点

题解

想了各种不科学的贪心和乱搞，最终还是回到了DP上。
f[i] 表示到第i个位置且第i个位置必放最多能放多少个点。
对于每个位置，他前一个能放置的位置应该是满足一个区间的。
因为一个区间中只能有一个点，所以包含这个点的所有区间都不能再放，就是要找到包含这个点的区间中左端点最小的位置，R[i]=位置-1
因为每个区间都必须有一个点，所以不能有区间空着不放。找到整个区间完全在当前点之前且左端点最大的区间，L[i]=该区间的左端点。
怎么统计L,R，每次加入一个区间[x,y],就用x更新L[y+1],x-1更新R[y].最后从小到大扫一遍，每个位置的L对前缀最小值取max;从大到小扫一遍，每个位置的R对后缀最小值取min
那么 f[i]=max{f[j],L[i]<=j<=R[i]}+1 ,可以用单调队列优化。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 200003
using namespace std;
int n,m,L[N],R[N];
int head,tail,q[N],f[N];
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n+1;i++) R[i]=i-1;
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
        R[y]=min(R[y],x-1);
        L[y+1]=max(L[y+1],x);
    }
    for (int i=n;i>=1;i--) R[i]=min(R[i+1],R[i]);
    for (int i=2;i<=n+1;i++) L[i]=max(L[i-1],L[i]);
    //for (int i=1;i<=n+1;i++) cout<" "<int j=1; head=tail=1; q[1]=0;
    for (int i=1;i<=n+1;i++) {
        while (j<=R[i]&&j<=n) {
            if (f[j]==-1) {
                j++;
                continue;
            }
            while (f[j]>f[q[tail]]&&head<=tail) tail--;
            q[++tail]=j;
            j++;
        }
        while (q[head]if (head<=tail) f[i]=f[q[head]]+(i!=n+1?1:0);
        else f[i]=-1;
    }
//  for (int i=1;i<=n+1;i++) cout<" "; cout<printf("%d\n",f[n+1]);
}