【洛谷】[ZJOI2007]时态同步-树形DP

传送门：洛谷-[ZJOI2007]时态同步

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题意

小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

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输入

第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。
第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。
接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间。

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输出

仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数。

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数据范围

对于100%的数据，N ≤ 500000，te ≤ 1000000

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题解

树形DP，按深度从小到大边加边搜。

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代码

#include
using namespace std;
const int N=5e5+10;
typedef long long ll;
int n,m,st,ed;
int head[N],f[N],nxt[N],to[N],c[N],tot;
int cnt,num[N],cgd[N];
bool edge[N];
ll ans=0,F[N],dis[N];
inline void lk(int u,int v,int w)
{
    nxt[++tot]=head[u];head[u]=tot;to[tot]=v;c[tot]=w;
    nxt[++tot]=head[v];head[v]=tot;to[tot]=u;c[tot]=w;
}

inline void df(int k)
{
    int ptr=1;
    for(int i=head[k];i;i=nxt[i]){
        if(to[i]!=f[k]){
            ptr=0;
            f[to[i]]=k;
            dis[to[i]]=dis[k]+c[i];
            df(to[i]);
            ans=max(ans,dis[to[i]]);
            num[k]=max(num[k],num[to[i]]);
        }
    }
    edge[k]=ptr;
    if(ptr){
        num[k]=dis[k];
    }
}

inline void dfs(int k)
{
    F[k]=ans-num[k]-cgd[k];
    if(edge[k]) return;
    for(int i=head[k];i;i=nxt[i]){
        if(to[i]!=f[k]){
            cgd[to[i]]=F[k]+cgd[k];
            dfs(to[i]);
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&st);
    for(int i=1;iint u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        lk(u,v,w);
    }
    df(st);dfs(st);ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      ans+=F[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}