【BZOJ】 [NOI2006]最大获利-网络流最大流最小割

传送门:BZOJ1497-最大获利

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题意

在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？

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数据范围

N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

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题解

果然网络流就是要会建图啊，建好图直接打板。
此类题常用到逆向思维：类似于先求总利润之和，然后这样连边：
源点和第i个用户之间连一条边权为Ci的有向边，第i个用户和两个要求的中转站之间分别连一条容量INF的边，中转站和汇点间连一条边权为成本的边。
跑一遍最大流。答案就是总利润减去最大流。
虽然感觉自己还是没有理解的本质orzz

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代码

dinic大法好

#include
using namespace std;
const int N=2e6+10;
const int M=5e5+10;
const int INF=0x7fffffff;
int S,T,n,m,tot=1,sum,d[M];
int h[M];
int head[M],to[N],nxt[N],w[N];
queue<int>Q;
inline void lk(int u,int v,int cap)
{
    to[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;w[tot]=cap;
    to[++tot]=u;nxt[tot]=head[v];head[v]=tot;
}

inline bool bfs()
{
    for(int i=1;i<=T;i++) h[i]=-1;
    h[S]=0;Q.push(S);
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front();Q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            int e=to[i];
            if(h[e]==-1 && w[i]){
                h[e]=h[x]+1;
                Q.push(e);
            }
        }
    }
    if(h[T]==-1) return false;
    return true;
}

inline int dfs(int x,int f)
{
    if(x==T) return f;
    int mf=0;
    for(int &p=d[x];p;p=nxt[p]){
        int e=to[p];
        if(h[e]==h[x]+1 && w[p]){
            int ret=dfs(e,min(f-mf,w[p]));
            if(ret){
                mf+=ret;w[p]-=ret;w[p^1]+=ret;
                if(mf==f) return f;
            }
        }
    }
    if(mf==0) h[x]=-1;
    return mf;
}

inline int dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs()){
        for(int i=1;i<=T;i++) d[i]=head[i]; 
        while(d[S]){
            ans+=dfs(S,INF);
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=n+m+1,T=n+m+2;
    for(int x,i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        lk(i,T,x);
    }
    for(int a,b,c,i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        lk(n+i,a,INF);lk(n+i,b,INF);
        lk(S,n+i,c);sum+=c;
    }
    sum-=dinic();
    printf("%d",sum);
    return 0;
}