dp专题：乘积最大

乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1）3*12=36
2）31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62。
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。
输出

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
样例输入

4 2
1231
样例输出

62

解题思路：
刚开始做的时候，就是打算用dp做的，所以大概知道怎么个情况，无非是状态转移，先是找到几个中的最优解，慢慢的到达目标的状态，但是写的时候想了很久，首先有一个数组f[i][j] ，刚开始想得时候觉得是储存从i个数字到第j个数字的乘积最大值，想了半天又不知道怎么搞定乘号的位置，后来想清楚求得最大值都是从头到j的位置，而k的位置就是拼接上去后面的数字的那个头，而不是在拼接上去的数字中选一个位置乘上去；也可以说是在从头到j的可行位置中找一个位置放置*；

f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][l]*cal[l+1][j]);

i表示的是的第几个乘号f[i][j]的意思就是从头到j的位置放置了i个乘号的最大值；
cal[l+1][j]: l 表示的是你所选中放置乘号的位置，cal[l+1][j]的意思就是从l+1的位置到j的位置的数字的大小；
f[i-1][l]:意思就是上一个状态，也就是少放一个乘号到 l 的最大值，然后选了l后面放乘号；

最后就可以得出答案；

一般来说如果数据有40个数字肯定会超出long long ，但是数据比较水

#include
long long cal[41][41];
long long f[7][41];
int str[41];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%1d",&str[i]);//存每一位的数字
        cal[i][i]=str[i];//存单独一个数字的大小也就是他自己
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            cal[i][j]=cal[i][j-1]*10+str[j];//把第几个数字到第几个数字的大小都存起来
        }
        f[0][i]=cal[1][i];//边界值，意思就是不放乘号，那不就是从头到i的数字大小吗
    }

    for(int i=1;i<=k;i++)//放几次乘号
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)//需要从i+1开始，因为比如1个数字你能放2个乘号吗，必须最少要3个数字才可以，也就是乘号数加一；
        {
            f[i][j]=0;//刚开始赋值为0；
            for(int l=i;l<=j;l++)//同样的道理能放置位置必须也让之前的位置能放合理的乘号
            {
                if(f[i][j]1][l]*cal[l+1][j])
                    f[i][j]=f[i-1][l]*cal[l+1][j];

            }
            //printf("%d - %d  %lld\n",i,j,f[i][j]);
        //  getchar();
        //  getchar();

        }   
    }

    printf("%lld\n",f[k][n]);

    return 0;
 }