基于接缝裁剪的图像压缩

给定一幅彩色图像，它由$mtimes n$的像素$A[1cdots m,1cdots n]$构成，每个像素是一个红绿蓝$(RGB)$亮度的三元组。假定我们希望轻度压缩这幅图像。具体地，我们希望从每一行中删除一个像素，使得图像变窄一个像素。

为了避免影响视觉效果，我们要求删除的像素必须位于同一列或者是相邻列，也就是说，删除的像素构成从底端到顶端的一条“接缝”(seam)，相邻像素均在垂直或对角线方向上相邻。

a.证明：可能的接缝数量是$m$的指数函数，假定$n>1$

证明：第一行有n中可能的取像素的方式，第二行到第m行，每一行有3种可能：$Ai,Ai,Ai$。（当j==1或者j==0时，是两种可能)
所以至少有$ntimes 2^{(m-1)}$

b.假定现在对每个像素$A[i,j]$我们都已经计算出一个破坏度$d[i,j]$，表示删除像素$A[i,j]$对图像可视化效果的破坏程度。

直观地，一个像素的破坏度越低，它与像素的相似度越高。再假定一条接缝的破坏度定义为包含的响度的破坏度之和。设计算法，寻求破坏度最低的接缝。

seam_carving.h

#include 
using namespace std;

#define n 6  //数组行
#define m 5  //数组列
#define INFINITY 0x7fffffff

//总共n行 m列

void print_seam(int **A,int i,int j);  //第i行 第j列

int Additional_Min(int **A,int i,int j)  //第i行 第j列
{
    int temp=0;
    if(j==1)
    {
        temp=A[i-1][j]>A[i-1][j+1]?A[i-1][j+1]:A[i-1][j];
    }
    else if(j==m)
    {
        temp=A[i-1][j]>A[i-1][j-1]?A[i-1][j-1]:A[i-1][j];
    }
    else
    {
        if(A[i-1][j]>A[i-1][j-1])
        {
            temp=A[i-1][j-1];
            if(A[i-1][j-1]>A[i-1][j+1])
                temp=A[i-1][j+1];
        }
        else
        {
            temp=A[i-1][j];
            if(A[i-1][j]>A[i-1][j+1])
                temp=A[i-1][j+1];
        }
    }
    return temp;
}

void seam_carving(int **d)
{
    int **A,i;  //二维数组表示破坏度之和
    A=new int *[n+1];
    for(i=0;i<=n;i++)
        A[i]=new int[m+1];

    for(int j=1;j<=m;j++)
        A[1][j]=d[1][j];

    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            A[i][j]=d[i][j]+Additional_Min(A,i,j);
    }

    //输出最后接缝的位置
    int min_seam=INFINITY;
    int seam_plot=0;
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        if(A[n][j]A[i][j-1]?j-1:j;
        else if(j==1)
            seam_next=A[i][j]>A[i][j+1]?j+1:j;
        else
        {
            if(A[i][j]>A[i][j-1])
            {
                seam_next=j-1;
                if(A[i][j-1]>A[i][j+1])
                    seam_next=j+1;
            }
            else
            {
                seam_next=j;
                if(A[i][j]>A[i][j+1])
                    seam_next=j+1;
            }
        }
    }

    print_seam(A,i-1,seam_next);
    cout<<"ROW: "<";  
    //输出方式，注意把这一句放在递归下面，从i=1--->i=n从上往下执行输出
    //如果放在递归前面就是从下往上输出
}

seam_carving.cpp

#include 
using namespace std;

#define n 6  //数组行
#define m 5  //数组列
#define INFINITY 0x7fffffff

//总共n行 m列

void print_seam(int **A,int i,int j);  //第i行 第j列

int Additional_Min(int **A,int i,int j)  //第i行 第j列
{
    int temp=0;
    if(j==1)
    {
        temp=A[i-1][j]>A[i-1][j+1]?A[i-1][j+1]:A[i-1][j];
    }
    else if(j==m)
    {
        temp=A[i-1][j]>A[i-1][j-1]?A[i-1][j-1]:A[i-1][j];
    }
    else
    {
        if(A[i-1][j]>A[i-1][j-1])
        {
            temp=A[i-1][j-1];
            if(A[i-1][j-1]>A[i-1][j+1])
                temp=A[i-1][j+1];
        }
        else
        {
            temp=A[i-1][j];
            if(A[i-1][j]>A[i-1][j+1])
                temp=A[i-1][j+1];
        }
    }
    return temp;
}

void seam_carving(int **d)
{
    int **A,i;  //二维数组表示破坏度之和
    A=new int *[n+1];
    for(i=0;i<=n;i++)
        A[i]=new int[m+1];

    for(int j=1;j<=m;j++)
        A[1][j]=d[1][j];

    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            A[i][j]=d[i][j]+Additional_Min(A,i,j);
    }

    //输出最后接缝的位置
    int min_seam=INFINITY;
    int seam_plot=0;
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        if(A[n][j]A[i][j-1]?j-1:j;
        else if(j==1)
            seam_next=A[i][j]>A[i][j+1]?j+1:j;
        else
        {
            if(A[i][j]>A[i][j-1])
            {
                seam_next=j-1;
                if(A[i][j-1]>A[i][j+1])
                    seam_next=j+1;
            }
            else
            {
                seam_next=j;
                if(A[i][j]>A[i][j+1])
                    seam_next=j+1;
            }
        }
    }

    print_seam(A,i-1,seam_next);
    cout<<"ROW: "<";  
    //输出方式，注意把这一句放在递归下面，从i=1--->i=n从上往下执行输出
    //如果放在递归前面就是从下往上输出
}