Wannafly挑战赛25 C期望操作数 （dp+逆元）

题意：链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/197/C
来源：牛客网

Nqijij 有一个数x，和一个神秘权值 q, 满足 x <= q, 每一次nqijij会随机x 变成 [x, q] 中的一个随机数，nqijij想要知道期望多少次操作之后x 变为q。
由于nqijij 是一个精力充沛的人，所以他总共会选择 T 次x 和q 进行操作，对于每一次操作，你需要输出期望多少次操作之后x 变为q 在 998244353 模意义下的值。

(令 ans = x / y, x, y 为正整数且 题目保证 x、y 与998244353 互质，则输出x * (y^(-1)), (y^(-1)) 表示y在998244353下的乘法逆元，可以证明这样的逆元存在）

题目保证 T <= 1e6, q <= 1e7, x <= 1e7;

思路：举例x=11,q=14,dp[i]表示i到q的期望操作数。那么dp[11]=dp[11]/4+dp[12]/4+dp[13]/4+dp[14]/4+1含义是11有四种可能变化，所以概率是1/4，然后这一步操作增加了期望的操作，所以+1，以此类推，让dp[i]表示区间长度为i的期望操作数，所以dp[3]=dp[1]/4+dp[2]/4+dp[3]/4+dp[0]/4+1，移项，得到(1-1/4)dp[3]=(dp[0]+dp[1]+dp[2])/4+1，递推公式就是

至于为什么要写成下面那样，主要是为了好求逆元，这样就只用求i的逆元，最后线性预处理一下逆元就行了。

#include
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int maxn=1e7+10;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
#define lowbit(x) (x&(-x))
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll qpow(ll a,ll b){ll t=1;while(b){if(b%2){t=(t*a)%mod;b--;}a=(a*a)%mod;b/=2;}return t;}
//ll inv(ll a,ll p){return qpow(a,p-2);}
ll dp[maxn],inv[maxn];

void get_inv()                  //递推求1~n的逆元
{
    inv[1] = 1;
    for(int i=2; i