Codeforces Round #317 A.Lengthening Sticks

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题意：

给出a,b,c,L，要求 a+x, b+y, c+z 构成三角形，x + y + z <= L，问有多少中分法(x,y,z可为0)

思路：

用容斥来做，结果ans=全部组合的情况 - 不符合三角形定理的情况。

1.求全部组合的情况： 
当L=0时，res=1； 
当L=1时，res=3；所以当L=1时形成的情况为1+3=4 
当L=2时，res=6；所以当L=2时形成的情况为4+6=10 
当L=3时，res=10; 所以当L=3时形成的情况为10+10=20 
……
所以由上面可以推出当L=n时，全部的组合情况是C(2,2) + C(3,2) + ......C(L+2,2)

2.不符合三角形定理的情况： 
如果要形成一个三角形，那么必须任意两边之和大于第三边。那么不符合的就是任意一边大于等于其余两边的和。所以分别把a,b,c当成第三边，然后再考虑将剩下的l拆分三份分配给a,b,c依旧不满足的情况即可。 
我们先把a当成第三边，然后给a增加一个La,现在i=a+La，Max=a+b+c+L。现在我们考虑b+c的范围，因为是不满足的情况，所以b+c的变化范围<=i，又因为总长度Max的限制，b+c<=Max-i,所以b+c的最大变化范围只能在min(i,Max-i)。令x=min(i,Max-i)-b-c表示总共变化量的大小，即 Lb+Lc <= x，所以此时方案数就是 [0,x]的总和。

参考博客：http://blog.csdn.net/u013486414/article/details/47950919

代码如下：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
typedef long long ll;
ll a, b, c, l, maxn;

ll sol(ll x, ll y, ll z)
{
	ll tmp = 0;
	for(ll i = x; i <= x+l; i++) 
	{
		if((y + z) <= i)
		{
			ll cnt = min(i, maxn - i) - y - z;
			tmp += (cnt + 1) * (cnt + 2) / 2;
		}
	}
	return tmp;
}

int main()
{
	while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d", &a, &b, &c, &l))
	{
		maxn = a + b + c + l;
		ll ans = 0;
		for(ll i = 2; i <= l+2; i++)
		{
			ans += (i * (i - 1)) / 2;
		}
		ans -= sol(a, b, c);
		ans -= sol(b, a, c);
		ans -= sol(c, a, b);
		printf("%I64d\n", ans);
	}
	return 0;
}