【51Nod 1383】整数分解为2的幂

Description

任何正整数都能分解成2的幂，给定整数N，求N的此类划分方法的数量！由于方案数量较大，输出Mod 1000000007的结果。
比如N = 7时，共有6种划分方法。

7=1+1+1+1+1+1+1
=1+1+1+1+1+2
=1+1+1+2+2
=1+2+2+2
=1+1+1+4
=1+2+4

Solution

看到这题就是一个递推题，在数学课上不听讲找了一会规律之后马上就推出了一个式子：
当n%2==0时

f[n]=f[n−1]+f[⌊n2⌋]

否则f[n]=f[n-1]
f[0]=1
n是奇数的时候式子很显然，是偶数的时候有两种情况：
含1的情况，那么就是n-1的情况多了个1，所以有式子f[n-1]
否则没有1的话，那么全部都是2的倍数，那么可以同时除以一个2，那么方案就是f[n/2]。

Code

#include
#include
#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=1e6+7,mo=1000000007;
int i,j,k,l,t,n,m,ans;
long long f[maxn];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    f[0]=1;
    fo(i,1,n){
        if(i%2){
            f[i]=f[i-1];
        }
        else{
            f[i]=(f[i-1]+f[i/2])%mo;
        }
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
}