Dijkstra算法浅析

Dijkstra算法

迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图（无向图是特殊的有向图）中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。注意该算法要求图中不存在负权边。

Dijkstra算法的核心是什么？

个人浅见：在于它对图层层扩展层层松弛（O（n+n）的由来）逐步探寻，不断地对dis表的松弛操作。而每次确定一个点到起点的最短路，重复N次后，得到了所有点到起点的最短路。（O（n*(n+n)））=（O（n^2））

他是如何做的呢？

以下图片截取自东北林业大学江露同学的课件

EG：

有如下连通图

以v1为起点找到所有点的最短路

第一步：

确定点v1到点v1的最短路为0，确定v1点已求出。

找寻下一最短路径，其中v1v2为4，v1v3为6。

取较短的v1v2。

确定点v1到点v2的最短路为4，确定v2点已求出

标v1到v2的最短路为4

找寻下一最短路径，其中v2v4为5，v1v3为6，v2v5为4。

故有 v1v2+v2v4=4+5=9，v1v3=6，v1v2+v2v5=4+4=8；

取较短的v1v3。

确定点v1到点v3的最短路为6，确定v3点已求出

标v1到v3的最短路为6

找寻下一最短路径，其中v2v4为5，v3v4为4，v2v5为4，v3v5为7。

故有 v1v2+v2v4=4+5=9，v1v3+v3v4=6+4=10，v1v2+v2v5=4+4=8，v1v3+v3v5=6+7=13；

取较短的v2v5。

确定点v1到点v5的最短路为8，确定v5点已求出

找寻下一最短路径，其中v2v4为5，v3v4为4，v5v6为5，v5v7为6。

故有 v1v2+v2v4=4+5=9，v1v3+v3v4=6+4=10，v1v5+v5v6=8+5=13，v1v5+v5v7=8+6=14；

取较短的v2v4。

确定点v1到点v4的最短路为9，确定v4点已求出

找寻下一最短路径，其中v4v6为9，v4v7为7，v5v6为5，v5v7为6。

故有 v1v4+v4v6=9+9=18，v1v4+v4v7=9+7=16，v1v5+v5v6=8+5=13，v1v5+v5v7=8+6=14；

取较短的v5v6。

确定点v1到点v6的最短路为13，确定v6点已求出

找寻下一最短路径，其中v4v7为7，v5v7为6，v6v7为5，v6v8为1。

故有 v1v4+v4v7=9+7=16，v1v5+v5v7=8+6=14，v1v6+v6v7=13+5=18，v1v6+v6v8=13+1=14；

取较短的v5v7和v6v8。

确定点v1到点v7的最短路为14，确定v7点已求出

确定点v1到点v8的最短路为14，确定v8点已求出

至此所有点的到v1点的最短路已求出。

模板如下：

void Dijkstra(int st){
    memset(conf,0,sizeof(conf));
    conf[st]=1;//标记除起点外所有点的最短路都未确定
    for(int i=1;i<=mc;i++)
        dis[i]=a[i][st];
    dis[st]=0;//起点到起点为0
    for(int i=1;i