bzoj 2190 欧拉函数线性筛

根据图显然如果我们沿着对角线把它切开,新形成的这两部分是对称,每一部分的答案为sigma(phi(i)) (1<=i<=n-1)

那么整体的答案ans=2*sigma(phi(i))+1  (对角线上只能看到一个点(1,1)) (1<=i<=n-1)

线性筛1~n-1的欧拉函数即可

var
        n               :longint;
        ans             :int64;
        phi,prime       :array[0..40010] of longint;
        vis             :array[0..40010] of boolean;
        i               :longint;

procedure pre_do;
var
        i,j,tt:longint;
begin
   phi[1]:=1;  tt:=0;
   for i:=2 to n do
   begin
      if not vis[i] then
      begin
         inc(tt);
         phi[i]:=i-1;
         prime[tt]:=i;
      end;
      //
      for j:=1 to tt do
        if (prime[j]*i>n) then break else
        begin
           vis[i*prime[j]]:=true;
           if i mod prime[j]=0 then
           begin
              phi[i*prime[j]]:=phi[i]*prime[j]; break;
           end else phi[i*prime[j]]:=phi[i]*phi[prime[j]];
        end;
   end;
   //
end;

begin
   read(n);
   pre_do;
   ans:=0;
   for i:=1 to n-1 do inc(ans,int64(phi[i]));
   ans:=(ans<<1)+1;
   writeln(ans);

end.
——by Eirlys

bzoj 2190 欧拉函数线性筛_第1张图片

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