169. Majority Element(求众数)

GIthub

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题目

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。
示例1：

输入: [3,2,3]
输出: 3

示例2：

输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2

方法一: 暴力破解

算法

最简单最直接的方法是统计每个数出现的次数，如果它出现的次数 大于 , 则这个数就为这个数组的众数。因此实现此算法，需要两个嵌套的 for 循环，外层循环遍历数组来确定当前值，内层循环同样遍历数组，它则用来统计当前值出现的次数。

public class LeetCode_169 {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        /**
         * O(n^2)
         *  Time Limit Exceeded
         */
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            int count = 0;
            for(int j = 0; j < nums.length; ++j) {
                if (nums[i] == nums[j])
                    ++count;
            }
            max = Math.max(max, count);
            if (max > nums.length / 2)
                return nums[i];
        }
        return -1;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：

  由于该方法包含两个嵌套的 for 循环，每个循环迭代n次，因此该算法的时间复杂度为

• 空间复杂度：

方法二： HashMap

算法

在统计元素出现次数的时候， 我们可以使用一个 HashMap 来保存当前已出现的元素出现的次数，这样可以避免重复的统计，从而在一个 for 循环里完成任务。

/**
 * @author Maosong Ran
 * @date 2018/10/06
 * @email [email protected]
 */
public class LeetCode_169 { 
    public int majorityElement(int[] nums) {
        /**
         * O(n) O(n)
         */
        HashMap count = new HashMap();

        for (int i=0; i < nums.length; ++i) {
            Integer num = count.get(nums[i]);
            if (num == null)
                num = 1;
            else
                ++num;

            if (num > nums.length / 2)
                return nums[i];
            count.put(nums[i], num);
        }

        return nums[0];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：

  由于我们只需要遍历一次数组，即可完成统计任务，因此，时间复杂度为

• 空间复杂度：
  由于数组总存在众数，而众数的条件是其出现次数大于 ,因此最坏情况，HashMap包含 个元素，最好情况包含 1 个元素，因此空间复杂度为O(n)

方法三： 排序

由于众数的是其出现次数大于 的值，因此无论该值的大小是多少，该值总会出现在中心位置：对于数组长度为偶数时，为最中间两个数，为基数时，为最中间一个数。

Sorting

上图中，数组下面的线表示当众数出现在排序数组的最左侧，数组上面的线表示当总数出现在排序数组的最右侧时，测试是众数出现的两个极端情况，其余情况在这两种情况之间，因此总数总是出现在排序数组的最中心位置。

public class LeetCode_169 {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length/2];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：

  在Java和Python中，数组排序的时间复杂度为

• 空间复杂度： 或

  如果允许在原地进行排序时，我们不需要额外的空间，因此，空间复杂度为,如果不允许，则需要额外的等大的数组来存放该有序数组，因此空间复杂度为

方法三： 分治法

算法

分治法是算法中经常遇到的一种求解问题的方法，它将大问题小化，复杂问题简单化，因此可以很容易得出问题的解。

在本题中，我们将数组递归地从中间将大数组分成左右两个小数组，然后求左右两个小数组的的众数，如果这两个众数相等，则这个数也是大数组的众数，如果两个数不相等，则这二者之一必有一个是大数组的众数，为什么呢？

若假设这两个数之一不是大数组的众数，由于他们是小数组的众数，因此，他们出现次数各占小数组的一半以上，因此这两个数在大数组中的出现次数必大于 ,因此剩下位置的值即便是相同，他们出现的次数也不大于

public class LeetCode_169 {
public int majorityElement(int[] nums) {
        return divideAndConquer(nums, 0, nums.length-1);
    }

    private int divideAndConquer(int[] nums, int left, int right) {
        if (left == right)
            return nums[left];
        else {
            int mid = (left + right)/2;
            int leftMajority = divideAndConquer(nums, left, mid);
            int rightMajority = divideAndConquer(nums, mid + 1, right);
//            System.out.println(leftMajority + "->" + rightMajority);

            if (leftMajority == rightMajority)
                return leftMajority;

            int leftCount = 0;
            int rightCount = 0;
            for(int i=left; i <= right; ++i) {
                if (nums[i] == leftMajority)
                    ++leftCount;
                else if (nums[i] == rightMajority) {
                    ++rightCount;
                }
            }
//            System.out.println(leftMajority + ":" + leftCount + ", " + rightMajority + ": " + rightCount);
            return leftCount > rightCount ? leftMajority : rightMajority;

        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：

• 空间复杂度：

方法五： 摩尔投票法

算法

大致思路，首先有一个统计当前投票数的变量 count， 当 count == 0 时，我们以当前变量作为候选众数，然后从当前变量位置开始，若值等于候选众数的值，则count加1，若不相等，则减一，依次遍历玩数组，当遍历完数组，若 count == 0，则该数组不存在众数，不等于0时，此时的候选众数即位真正的众数。

原理： 由于众数票数大于 ,因此即便它的票数减去其他所有的票数，它的票数也大于零。

public class LeetCode_169 {
public int majorityElement(int[] nums) {
        int  count = 0;
        Integer candiate = null;
        for(int num : nums) {
            if (count == 0) {
                candiate = num;
            }

            count += (candiate == num) ? 1 : -1;
        }

        return candiate;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：

• 空间复杂度：

致谢

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