层次分析法

其实出看层次分析法还是特别懵逼的,毕竟第一次接触到这种定性半定量的方法,想想物理竞赛中也曾今遇到过定性半定量的题目,但毕竟是两年多前的事了,现在又看到定性半定量的名词,不禁勾起了心中曾今沉迷物理学的往事。

话不多说,层次分析法的主要目的就是确定指标的权重,当考虑一个问题的时候,比如我们接下来要提到的旅游问题,往往需要考虑景色, 费用, 住宿, 饮食, 交通这些问题,然后根据这些问题确定一个方案。其实这我们还可以对景色进行进一步的考虑,比如我们是更加倾向于去看海, 去爬山, 去观赏历史古迹什么的,

这或许就和神经网络中的层数相对应? 神经网络中不是层数越多越好吗, 相应的层次分析法其实考虑的因素越多,越容易得到更加令人信服的方案。

好了,前面只是一个插曲,我们考虑的景色, 费用, 住宿, 饮食, 交通 这些因素可以构成一个准测层, 相应的我们还可以考虑一个方案层, 就是选择不同的方案。

这时候一个层次的图就出来了。


层次分析法_第1张图片
层次结构图

我们最终需要确定的当然是选择哪个方案, 所以就要计算每个方案对于旅游目的的权重了,权重越大的是哪个我们就选哪个。

但是我觉得在美赛的时候, 我们在设立指标的时候,只需要计算权重就行了, 这个时候, 熵权法其实也可以考虑进来了。

好,继续我们对于这个题目的讨论。

构造我们的成对比较矩阵,

层次分析法_第2张图片
准则层的成对比较矩阵

1当然是表示两者是同样重要的, 9代表是绝对的重要。这里无需多言

这里我们需要对矩阵的一致性进行考究, 至于为什么要对一致性进行研究,暂时存疑

如果矩阵是一致性的, 那么显然矩阵可以写成这个形式


层次分析法_第3张图片
满足一致性的成对比较矩阵

这个矩阵有些特殊

显然所有的行向量都是成比例的,也就是秩为1
当然天知道秩和特征向量的个数有啥关系

所以得到A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量(存疑

然后这个时候,这个时候列向量归一化之后就成了每个因素的权重了。

在司老师的那本书上叫做层次单排序

如果不是一致性的, 发明这个方法的人建议用最大的特征值去代替,
但是我们需要有一个指标去衡量这样得到的结果能不能用

所以就有了一致性指标CI


层次分析法_第4张图片
一致性指标

当然那个发明者认为单独有这个是不够的,还需要一个平均一致性指标

平均一致性指标

其实平均一致性指标就是对应的一致性矩阵的一致性指标

给出的数据如下


平均一致性指标

所以这个时候诞生了一个一致性比率(有点头晕)

一致性比率及其判定的依据

你可能感兴趣的:(层次分析法)