算法分析与设计 并查集

并查集学习笔记

并查集（union-find set）是一抽象数据类型。它所处理的是“集合”之间的关系，即动态地维护和处理集合元素之间复杂的关系，
当给出两个元素的一个无序对(a,b)时，需要快速“合并”a和b分别所在的集合，这其间需要反复“查找”某元素所在的集合。“并”、“查”和“集”三字由此而来。

合并元素所在集合、查找元素所在集合

数组实现

并查集支持的操作

MAKE(x)：建立一个新的集合，其仅有的成员（同时就是代表）是x。由于各集合是分离的，要求x没有在其它集合中出现过。
UNIONN(x,y)：将包含x和y的动态集合（例如Sx和Sy）合并为一个新的集合，假定在此操作前这两个集合是分离的。结果的集合代表是Sx∪Sy的某个成员。一般来说，在不同的实现中通常都以Sx或者Sy的代表作为新集合的代表。此后，由新的集合S代替了原来的Sx和Sy。
FIND(x)：返回一个指向包含x的集合的代表。

查找

int find(int x) {  //用非递归的实现  
　　while (father[x] != x) x = father[x];  
　　return x;
　　
}

int find(int x){//用递归的实现  
    if (father[x] != x){  
        return find(father[x]);  
    } else{  
        return x;  
    }   
}

合并

void unionn(int r1,int r2){
　　    father[r2] = r1;
　　}

    int main(){
　　    cin >> n >> m;
　　    for (i = 1; i <= n; i++)
　　        father[i] = i;           //建立新的集合，其仅有的成员是i
　　    for (i = 1; i <= m; i++) {
　　        scanf("%d%d",&x,&y);
　　        int r1 = find(x);
　　        int r2 = find(y);
　　        if (r1 != r2){
                unionn(r1,r2);
            }   
　　    }    
　　    cin >> q;
　　    for (i = 1; i <= q; i++)  {
　　        scanf("%d%d",&x,&y);
　　        if (find(x) == find(y)){
                printf("Yes\n");
            } else {
                printf("No\n");
            }
　　    }
　　    return 0;
　　}

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