霍夫曼编码

概念

霍夫曼编码（Huffman Coding），又译为哈夫曼编码、赫夫曼编码，是一种用于无损数据压缩的熵编码（权编码）算法。
在计算机数据处理中，霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现几率的方法得到的，出现几率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。
霍夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶节点的权值乘上其根结点的路径长度。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=（W1L1+W2L2+W3L3+...+WnLn），N个权值Wi（i=1,2,...n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1,2,...n）。可以证明霍夫曼树的WPL是最小的。

示例

霍夫曼树常处理符号编写工作。根据整组数据中符号出现的频率高低，决定如何给符号编码。如果符号出现的频率越高，则给符号的码越短，相反符号的号码越长。假设我们要给一个英文单字“ F O R G E T”进行霍夫曼编码，而每个英文字母出现的频率分别为“2 3 4 4 5 7”。

演算过程

• 进行霍夫曼编码前，我们先创建一个霍夫曼树。
  • 将每个英文字母依照出现频率由小排到大，最小在左。
  • 每个字母都代表一个终端节点（叶节点），比较F.O.R.G.E.T六个字母中每个字母的出现频率，将最小的两个字母频率相加合成一个新的节点。发现F与O的频率最小，故相加2+3=5.
  • 比较5.R.G.E.T，发现R与G的频率最小，故相加4+4=8。
  • 比较5.8.E.T，发现5与E的频率最小，故相加5+5=10
  • 比较8.10.T，发现8与T的频率最小，故相加8+7=15
  • 最后剩下10.15，没有可以比较的对象，相加10+15=25
    最后产生的树状图就是霍夫曼树。
• 进行编码
  • 给霍夫曼树的所有左链接0与右链接1
  • 从树根至树叶依序记录所有字母的编码