拓扑排序算法详解

一、定义：是将一个有向无环图G的所有的顶点排成一个线性序列，使得有向图中的任意的顶点u 和 v 构成的弧属于该图的边

集，并且使得 u 始终是出现在 v 的前面。通常这样的序列称为是拓扑序列。

注意:

只有有向无环图才可以进行拓扑排序

二、算法思想：

1.找到有向无环图中没有前驱的节点（或者说是入度为0的节点）输入；

2.然后从图中将此节点删除并且删除以该节点为尾的弧；

三、代码实现:

1、邻接矩阵存图：

算法复杂度： 时间复杂度：O(n^2)        空间复杂度：O(n^2)

适合数据较小的题目

题目节选：hdu1285

 
  
 
  
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;


const int maxn = 1000;
int vis[maxn],g[maxn][maxn];//vis标记入度，g邻接矩阵存图

void topsort(int n) {
    int k=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {//找入度是0的节点
            if(!vis[j]) {
                printf("%d%c",j,i==n ? '\n':' ');
                vis[j]--;//删除入 为0的节点并打印,是入度是-1
                k=j;
                break;
            }
        }
        for(int j=1; j<=n; j++) { //找到以该点为尾的边并且删掉从新找入度为0的节点，重复过程
            if(g[k][j]==1) {
                g[k][j]=0;
                vis[j]--; //入度更新为-1
            }
        }
    }
}
int main() {
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        int x,y;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(!g[x][y]) {
                g[x][y]=1;
                vis[y]++;
            }
        }
        topsort(n);
    }
    return 0;
}
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
2、STL和优先队列
 
  
算法复杂度
 
  
时间复杂度：O(V+E)
 
  
空间复杂度：O(V)
 
  
适合数据量稍大的题目
 
  

 
  
题目引入：
 
  
 
  
Description
 
  
 
   
针对计算机系本科课程，根据课程之间的依赖关系（如离散数学应在数据结构之前开设）制定课程安排计划。
 
   
 
  
 
  
Input
 
  
 
   
第一行为样例组数T。每组样例第一行为课程数量n（1 <= n <= 5000)，以下n行每行表示一门课程名称。接下来为关系数量m（1 <= m <= 10000)，每一行有两个课程名称a、b，表示a课程要开设在b课程前面。（输入保证无环）
 
   
 
  
 
  
Output
 
  
 
   
每组样例第一行见输出，以下n行每行输出一个课程名称，描述拓扑排序后的课程表。如果课程优先级相同，则优先输出课程名称字典序小的课程。
 
   
 
  
 
  
Sample Input
 
  
 
   16MathChineseEnglishSportsMusicComputer4Chinese EnglishEnglish ComputerMath ComputerMusic Computer 
  
 
  
Sample Output
 
  
 
   Case 1:ChineseEnglishMathMusicComputerSports 
  
 
  
 
  
 
  
代码：
 
  
 
  
#include 
#include 
#include 
#include 
#include