震惊！动态规划精华总结-----看完这一篇就够了（含leetcode练习题）

最近在学CS577 algorithm，做了很多DP问题，总结一下

http://pages.cs.wisc.edu/~shuchi/courses/577-S18/
我们常见的动态规划分为三种

1. 层级DP（最为简单，逐层计算就好）
2. 用二维数组进行DP
3. 用一维数组进行DP

这里先不讨论树状DP

1. 层级DP（这里不讨论，相信绝大多数人看一眼就找到结果）

2. 二维DP

这里先记住我一句话：二维DP首先要找两个逐渐改变的量。（后面我们逐题分析改变的量怎么找，找了有什么用）

trick1: 下标可以从1开始，给下标为0的entry提前赋值好
trick2: 建立DP array可以用Integer类型，用null判断memory

我想讲两种思路，自上而下和自下而上。这又涉及到两种思想，可以为以下对应方式
自上而下：Recursion
自下而上： 填格子

2.1 Leetcode322 coin change

这题有两个变量。用1…n的硬币找0…amount的钱数，因此我们的二维dp应该有硬币下标和总钱数。

OPT(amount, index) = Math.min(OPT(amount, index-1) + (amount-coin[index-1], index))

2.2 416. Partition Equal Subset Sum

这题可以理解成是否存在一个子集能把背包的一半装满

这题有两个变量。用a[0…n]的元素装满还剩sum的包

OPT(n, sum) = OPT(n-1, sum) || OPT(n, sum-a[n])