【数字信号处理】fft幅频特性和相频特性理解

1. 对于实数信号（要结合这份代码理解）：

A(ω)是输出信号的幅值与输入信号幅值之比，称为幅频特性。

Φ(ω)是输出信号的相角与输入信号的相角之差，称为相频特性（相移角度随频率变化的特性叫相频特性）

在‘信号与系统’理论里边，有一个重要的概念，叫做“系统的频率响应函数”，它的物理意义是：当系统的输入是一个幅值不变而频率变化的正弦波时，系统输出的幅值和相位随输入频率变化的关系，也就是系统的幅频特性和相频特性。

从数学的角度，系统的频率响应函数 H(jw) 等于系统输出y(t)的傅氏变换Y(jw)与输入x(t)的傅氏变换X(jw)的比值： H(jw) = Y(jw) / X(jw)

一般H(jw)是一个复数，它的模是‘幅频特性’；它的幅角就是‘相频特性’：这些特性在系统控制方面有重要的应用。

 

对于x = 3*cos(2*pi*f2*t+20/180*pi);的幅频特性

 

 

对于x = 3*cos(2*pi*f1*t+thi1/180*pi) + 1*cos(2*pi*f2*t+thi2/180*pi);的幅频特性

 

 

对于x = 3*cos(2*pi*f1*t+thi1/180*pi) + 1*cos(2*pi*f2*t+thi2/180*pi);的相频特性与幅频特性

 

 

Fftshift的作用：

结合图像来理解：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5e1cdcaf0100yi41.html 

 

2. 对于复数信号，且两个信号叠加的情况（要结合这份代码理解）：

%x=3*cos(2*pi*f1*t+thi1/180*pi)+1i*3*sin(2*pi*f1*t+thi1/180*pi)+1*cos(2*pi*f2*t+thi2/180*pi)+1i*1*sin(2*pi*f2*t+thi2/180*pi);

 

 

相频响应的物理意义

        研究一个线性时不变系统(LTI)，不仅可以用时域上的冲激响应h(n)来进行描述，也可以用频域上的频率响应H(w)来进行描述，而H(w)通常是一个复数，可分别用幅频响应和相频响应来表示。

        幅频响应好理解，从物理概念上，幅频响应反映的是系统对不同频率信号的选择性。相频响应也有对应的非常明确的物理意义吗？回答是有的。从物理概念上，相频响应反映了系统对不同频率信号的处理时间。这点，我们也可以用一个例子来说明。

        假定有甲乙丙三个同学，甲平时学习非常用功；乙平时除了学习，还喜欢关心很多其他的事情；丙则经常有点迷迷糊糊。三个人都报名参加了一个考试。到考试那天，甲乙都很早就起床，收拾妥当就往考点去了，丙则照常睡懒觉，等起来的时候都快到考试时间了，匆匆忙忙就往考点奔。这天考试的人很多，在进口处有保安查验证件，甲乙准备充分，很顺利地进入了考场，丙则因为太过匆忙，加上平时就经常犯迷糊，因为证件一时找不着了，连考场都没进得去。甲因为平时刻苦，很快就答完试卷出来了。乙则一直忙到考试结束。如果将考场当作一个系统，考生当作系统的输入。我们看到，甲乙两个信号都能通过系统，而丙则不能通过系统，这反映的是系统的选择性，即幅频响应。我们还看到，甲很快就出来了，乙则出来慢一些，这反映的是相频响应，即系统对不同信号的处理时间。

 

gy的：

上面第一幅图，实信号真实的频谱