一维动态规划和二维动态规划中两道经典题目

一维动态规划

/*
题意：寻找一个数组里最长非降序列的长度，不要求元素位置连续。 
要求第i个位置的最长非降序列，如果前面有序列最后一个数不大于seq[i],则把序列长度加1，即为第i个位置的序列长度。如果前面所有序列的最后一个数都大于seq[i]，则第i个位置开始一个新的非降子序列，目前长度为1，opt[i]=1
转移方程：opt(i)=max(1,opt(j)+1),jq[j]q[i]，opt[j]+1>opt[i])

*/
int main()
{   
    int seq[10]={1,5,10,3,30，15,9,20,29,4};
    int opt[10],i,j;
    int max=0;
    for(i=0; i<=10; i++)
        opt[i] = 0;
    opt[0] = 1;        //只有一个数时最长非降序列长度为1

    for(i=1; i<=10; i++)
    {
        opt[i]=1;
        for(j=0; j0开始遍历，所以能够得到后面每一个位置的非降序列长度，然后比较大小
        {
            if(seq[j]<=seq[i] && opt[j]+1>opt[i])
            {
                opt[i] = opt[j]+1;
            }
        }
    }
   for(i=0;i<10;i++)
        if(opt[i] > max)
            max = opt[i];
    printf("max:%d\n", max);
    return 0;

}

二维动态规划

/*
题意：从m*n的矩阵里任意一点开始，每次可以选择四周相邻的点且比他值小的走，每个点只能走一次，求走出来的一个最长的序列
状态转移方程opt[i][j]=max{ opt[i+1][j],opt[i-1][j],opt[i][j+1],opt[i][j-1] } +１   　
也就是说，opt[i][j]的值等于从node[i][j]的上下左右四个方向出发所滑的最长值＋１；
而这道题并不是简单的动态规划，计算opt[i][j]的过程用到记忆化搜索，就是避免重复性计算，提高时间效率．　
*/

int data[102][102],longetr[102][102];  
int m,n;  
int cal(int i,int j){  
    int max = 0;  
    if (longetr[i][j] > 0)  
        //如果该点已经计算过直接返回路径长度，保存已有的计算结果这是动态规划优越之处  
        return longetr[i][j];  
    if(j-1 >= 0 && data[i][j] > data[i][j-1] && max < cal(i,j-1))  
        max = cal(i,j-1);//向左走  
    if(j+1 < n && data[i][j] > data[i][j+1] && max < cal(i,j+1))  
        max = cal(i,j+1);//向右走  
    if(i-1 >= 0 && data[i][j] > data[i-1][j] && max < cal(i-1,j))  
        max = cal(i-1,j);//向上走  
    if(i+1 < m && data[i][j] > data[i+1][j] && max < cal(i+1,j))  
        max = cal(i+1,j);//向下走  
    return longetr[i][j] = max + 1;//最长路径就是相邻四个节点最长路径加1所得四条路径中最长那条  
}  
int main(){  
    int i,j;  
    cin>>m>>n;  
    int maxway = 0;  
    for ( i=0;i
        for( j=0;j
            cin>>data[i][j];  
            longetr[i][j] = 0;  
        }  
    for ( i=0;i
        for( j=0;j
            longetr[i][j] = cal(i,j);  
    }  
    for ( i=0;i
        for( j=0;j
            if(maxway < longetr[i][j])  
                maxway = longetr[i][j];  
    }  
    cout<
    return 0;  
}