orbslam2-基础理论（五）ransac

在基于特征点的视觉SLAM中，通常情况下，在特征匹配过程中往往会存在误匹配信息，使得计算获取的位姿精度低，易产生位姿估计失败的问题，因此，剔除这些错配点有很大的必要性。常会用到RANSAC算法进行消除两两匹配图像的误匹配点，如果只停留在应用的层面上很简单，直接调用opencv函数就行，看到效果时，感觉好神奇，到底怎么实现的啊，以前一直也没弄太明白，与图像结合的博客也比较少，在查阅了一些资料后，笔者似乎明白了一点，希望笔者的总结会对您的理解有帮助。

首先先介绍一下RANSAC算法（RANdom SAmple Consensus随机抽样一致）

算法的基本假设是：

（1）数据由“局内点”组成，例如：数据的分布可以用一些模型参数来解释；
（2）“局外点”是不能适应该模型的数据；
（3）除此之外的数据属于噪声。

局外点产生的原因有：噪声的极值；错误的测量方法；对数据的错误假设。

 

 

 

 

 

算法核心：

拟合一直线。假设观测数据中包含局内点和局外点，其中局内点近似的被直线所通过，而局外点远离于直线。简单的最小二乘法不能找适应于局内点的直线，原因是最小二乘法尽量去适应包括局外点在内的所有点，相反，RANSA能得出一个仅仅用局内点计算出模型，并且概率还足够高，但是不能保证结果一定正确。

RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点，并用下述方法进行验证：
    1.有一个模型适应于假设的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。
    2.用1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内点。
    3.如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理。
    4.然后，用所有假设的局内点去重新估计模型，因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
    5.最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
这个过程被重复执行固定的次数，每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为比现有的模型更好而被选用。

RANSAC的优点：

 

能鲁棒的估计模型参数。例如，它能从包含大量局外点的数据集中估计出高精度的参数。

RANSAC的缺点：

计算参数的迭代次数没有上限；如果设置迭代次数的上限，得到的结果可能不是最优的结果，甚至可能得到错误的结果。RANSAC只有一定的概率得到可信的模型，概率与迭代次数成正比。另一个缺点是它要求设置跟问题相关的阀值。而且RANSAC只能从特定的数据集中估计出一个模型，如果存在两个（或多个）模型，RANSAC不能找到别的模型。

总之，在一组包含局外点的数据集中，采用不断迭代的方法寻找参数模型。

 

RANSAC算法用于消除图像误匹配原理：

RANSAC算法是寻找一个最佳单应性矩阵H，矩阵大小为3*3,目的是找到最优的参数矩阵，使得满足该矩阵的数据点个数最多，通常令,由于单应性矩阵有8个未知参数，所以需要8个线性方程求解，对应到点位置信息上，一组点对可以列出两个方程，则至少包含4组匹配点对。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

其中表示目标图像的角点位置，为场景图像角点位置。S为尺度参数。

RANSAC算法从匹配数据集中随机抽出4个样本并保证这四个样本之间不共线。计算出单应性矩阵矩阵，然后利用这个模型测试所有数据，并计算满足这个模型数据点的个数与投影误差（即代价函数）若此模型为最优模型，则对应的代价函数最小:

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

算法步骤：

 

1. 随机从数据集中随机抽出4个样本数据（此四个样本之间不共线）计算出变换矩阵H，记为模型M：、
2. 计算数据集中所有数据与模型M的投影误差，若误差小于阈值，加入内点集I；
3. 如果当前内点集元素个数大于最优内点集，则更新，同时更新迭代次数k;
4. 如果迭代次数大于k，则退出：否则迭代次数加1，并重复上述步骤

 

注：迭代次数k在不大于最大迭代次数的情况下，是在不断更新而不是固定的。

 

其中，p为置信度，一般取0.995，w为内点的比例，m为计算模型所需要的最少样本数=4.