SLAM笔记四——Extended Kalman Filter

这是SLAM最传统的基础，是SLAM最原始的方法，虽然现在使用较少，但是还是有必要了解。

What’s Kalman Filter

这是一个贝叶斯滤波器，估计线性高斯模型，是对线性模型和高斯分布的优化方法。

高斯分布

首先，回顾一下高斯分布：

高斯分布的一些性质：
如果原变量为高斯分布，则边缘化和条件概率仍然满足高斯分布。

边缘分布和条件分布的模型：

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卡尔曼滤波器的主要参数

卡尔曼滤波器假设x（paths）, z（observations）都为线性高斯的：

主要参数：

A是在没有命令的情况下，由于环境因素造成的机器人的位置移动。
B是命令对机器人位置的改变
C是地图和observations的对应关系，即两者的联系，描述。
最后两个为噪声，是由于测量中的误差造成的。协方差分布为R, Q。

线性motion model和observation model

因为之前已经假设了x,z都是高斯分布的
运动模型：

观测模型：

由此就可以使用第三节的贝叶斯滤波器公式：

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卡尔曼滤波器算法

2，3是prediction过程，4-7是correction过程。
其实卡尔曼滤波就是在估计和测量中找到一个平衡。
K为卡尔曼增益，就是通过这个变量来调节估计和预测的平衡。

卡尔曼滤波是在假设高斯和线性动作和观测模型下进行的，但是现实中并不是这样的。

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What’s Extended Kalman Filter

引入非线性模型：

在线性高斯模型中：

在非线性高斯模型中:

通过局部线性来解决非线性的问题。

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复习Jacobian矩阵

它相当于对一个非线性函数做了切平面。

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修改预测和校正过程

用图表示为：


由此运动模型和观测模型修改为：

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Extended Kalman Filter算法