【单调队列】滑动窗口

题目描述

现在有一堆数字共N个数字（N<=10^6），以及一个大小为k的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

例如：

The array is [1 3 -1 -3 5 3 6 7], and k = 3.

输入输出格式

输入格式：

输入一共有两行，第一行为n,k。

第二行为n个数(

输出格式：

输出共两行，第一行为每次窗口滑动的最小值

第二行为每次窗口滑动的最大值

输入输出样例

输入样例#1：

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例#1：

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

说明

50%的数据，n<=10^5

100%的数据，n<=10^6

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这道题是一个练习单调队列的不错的例题，思路如下：

以最小值为例：观察数据，稍加思考可知，如果一个值比它前面的值要小，那么它前面的值就永远不可能成为最小值，基于这样的思想，我们可以维护一个队列，使之严格升序，这样我们就可以通过每次取队列头，来输出最小值。这样的一个队列成为单调队列。注意单调队列与优先队列是有区别的，单调队列在入队时，为了维护其单调性，通常会出队一些元素（这些元素通常是对答案没有贡献的，因此可放心出队）；而优先队列则是不出队维护其单调性。

那么对于这道题我们该怎么做呢？

首先根据我们前面的推论，该题可以通过维护一个长度为k的单调队列来求解，可在维护的过程中会发现不那么轻松，这主要是题目背景所致。下面结合代码来说：

#include
#include
using namespace std;

const int N = 1e6+10; 
int n, k, a[N];
int cnt, temp[N];
int q1[N], q2[N];

//以最小值为例
//这里是手打的队列，推荐
//注意队中存的是元素的下标，不是元素
void mins() {
    int i, h = 1, t = 0;//h队头，t队尾
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        while (t>=h && i-q1[h]+1>k) h++;//由于维护的过程中导致的元素位置的变化，会很难判断这个时候这个队头是否该出队了，即方框向前移动，所以我们可以根据下标来判断。即如果刚刚进入的元素与现在的队头距离超过了队列长度，那么这时候队头就要移动了。
        while (a[i]=h) t--;//维护队列的过程，如果一个元素比它前面的元素小，那么在它前面的位于队列中的元素就需要全部挤出，就是模拟单调队列的性质。
        q1[++t] = i;
        if (i >= k) printf("%d ", a[q1[h]]);//由于方框是有长度的，所以一开始是k个元素，又因为我们这里模拟的是插入一个元素到队列，然后维护，所以需等到第k个插入完成后再开始输出。
    }
    printf("\n");
    return ;
}

void maxs() {
    int i, h = 1, t = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        while (t>=h && i-q2[h]+1>k) h++;
        while (a[i]>a[q2[t]] && t>=h) t--;
        q2[++t] = i;
        if (i >= k) printf("%d ", a[q2[h]]);
    }
    return ;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    mins();
    maxs();//类比最小值即可
    return 0;
}

除此之外，还有单调栈，其维护与单调队列相同，只不过有着栈的性质。

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PS：

对于这种问题，有很多变种，要注意把陌生的问题转化为自己熟悉的问题。