角动量 力矩

知识点

• 动量的直观感受
  • 碰撞模型
  • 匀速圆周运动的模型
• 角动量的直观感受
  • 圆周运动速度变化的模型
• 质点的角动量
  • 质点对原点O的角动量
  • 方向：
    矢量叉乘法
    直观感受发
  • 大小：
  • 例子：匀速圆周运动的角动量
  • 例子：一般运动的角动量（径向运动，切向运动）
• 简单组合体的角动量
• 刚体的角动量
  • 转动惯量
• 类比法理解平动与转动

表达题

• 努力建立直观图像比记忆公式更能培养你的能力。“角动量的大小”代表转动的趋势：角动量越大，代表转动趋势越大；角动量为零，代表没有转动。则图中，角动量最大的运动(这四个速度，大小相等、方向不同)是

解答：把速度沿着法向(半径方向)和切向(转动方向)分解，切向分量代表转动。

• 角动量的数学定义是。
  (1)直观法：先找到转动趋势的方向，拿出右手，按照转动的方向握好，大拇指的方向就是角动量的方向。
  (2)矢量叉乘法：首先，和构成了一个平面，的方向必然垂直于该平面。拿出左手，四指从到握过去(锐角)，大拇指的方向就是角动量的方向。关于这些说法，正确的是

解答：（1）对（2）错
右手!右手!右手!重要的事情说三遍。

• 角动量比动量更便于描述圆周运动。在匀速率圆周运动中，快速计算下，随着时间的变化，动量变化吗？角动量呢？

解答：在匀速圆周运动中，随着时间的变化，动量发生改变（动量是矢量，方向是切线放向，故改变）角动量不变（角动量是矢量，方向为垂直于圆周平面，方向不变，且在匀速圆周运动中，速度大小不变，故角动量大小也不变）。
PS:动量和角动量都是矢量，不同之处在于动量的方向是和速度的方向垂直，角动量的方向是根据右手来判定方向，它的方向垂直于运动平面，所以在大小不变的情况下角动量不变。

• 某质量为的质点做圆周运动，半径为，速率为，则角动量的大小为

解答：（数学定义）

• 请借助与平动类比：平动的动量为质量和速度之积。某刚体的转动惯量为，角速度为，则角动量的大小、转动动能的大小(请借助类比法猜测)分别为

解答：平动：质量，速度，动量，动能分别与转动的转动惯量，角速度，角动量，转动动能是对应的。公式很神似。

• 转动惯量的公式是。结合该公式，请思考图中(四个小球质量相同，用轻杆相连，构成一个刚体)各种情形下转动惯量的大小

解答：转动惯量的大小与各个质元与轴的距离有关。质量分布离轴越远，转动惯量越大。

• 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

  • 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关

  • 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关；

  • 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置

  • 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

解答：取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。（杆上小球模型）