二项分布近似模拟实验

二项分布

• 正态近似
  如果n足够大，那么分布的偏度就比较小。在这种情况下，如果使用适当的连续性校正，那么B(n, p)的一个很好的近似是正态分布N~(np, np(1-p)).
  n越大（至少20），近似越好，当p不接近0或1时更好。不同的经验法则可以用来决定n是否足够大，以及p是否距离0或1足够远：
  一个规则是x=np和n(1 − p)都必须大于 5。

• 泊松近似
  当试验的次数趋于无穷大，而乘积np固定时，二项分布收敛于泊松分布。因此参数为λ = np的泊松分布可以作为二项分布B(n, p)的近似，如果n足够大，而p足够小.

模拟实验

import random
import matplotlib.pyplot as plt

LMBDA = 1

def binomial(n, p):
    sumOb = 0
    for i in range(n):
        pp = random.uniform(0,1)
        sumOb += (1 if pp < p else 0)
    return int(float(sumOb) / n * 100000)

# np固定(n->无穷大，p->正无穷小)，二项分布趋近于泊松分布，模拟实验
def experimentPoison(times):
    ob = []
    for i in range(times):
        n = random.randint(80000, 100000)
        p = float(LMBDA) / n
        ob.append(binomial(n, p))
    return ob

# p固定，n->无穷大，二项分布趋近于正态分布，模拟实验
def experimentNorm(times):
    ob = []
    p = 0.3
    for i in range(times):
        n = random.randint(80000, 100000)
        tmp = binomial(n, p)
        ob.append(tmp)
    return ob

# 正态模拟画图
obNorms = experimentNorm(10000)
plt.hist(obNorms, 50)
plt.show()

output_2_0.png

# 泊松模拟画图
obsPoison = experimentPoison(10000)
plt.hist(obsPoison, 50)
plt.show()

output_3_0.png