题解 洛谷P1236 【算24点】

不得不说，个人认为许多大佬们把程序想复杂了，所以码量很长，但是实际上这题并不要这么复杂。。。

可以考虑用一个\(dfs\)维护一个状态\(f(n)[a_1,a_2……a_n]\)

接下来我们暴力枚举两两配对的方案，对于每个\(a[i]\)，\(a[j]\)只要算出两数的较大值和较小值再进行模拟加减乘除运算即可。

至于评论区里提到的反减和反除其实是不必考虑的，试想我们每次都是用较大值减较小值，较大值除较小值，也就不可能出现小减大或者小除大的情况。

而对于\(a[i]\)，\(a[j]\)两两配对，可以将他们运算的结果存入\(a[i]\)，而\(a[j]\)可以存\(a[n]\)的量。说白了就是简单的滚动数组啦~

那么这个状态就被压缩成了\(f(n-1)[a_1,a_2……a_{n-1}]\)，继续\(dfs\)。

对于边界处理，即当\(n=1\)时状态变为了\(f(1)[a_1]\)，\(a_1\)就是最终结果。若\(a_1=24\)说明成立，过程在每次运算中维护就\(ok\)了。

#include
using namespace std;
int num[10],f[20];
char ch[10];
bool Game(int n){
    if(n==1){//边界
        if(num[1]==24)return true;//判结果 
        else return false;   
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){//两两匹配,即可模拟所有可能
            int ti=num[i],tj=num[j];//保留原结果 
            int a=max(ti,tj);
            int b=min(ti,tj);//取较大较小值 
            int t=4-n; 
            num[j]=num[n];//压缩数组 
            //初始化
            f[t*3+1]=a;
            f[t*3+2]=b;
            f[t*3+3]=a+b; 
            ch[t+1]='+';//记录运算过程 
            num[i]=a+b;//做加法 
            if(Game(n-1))return true;//DFS 
            
            f[t*3+1]=a;
            f[t*3+2]=b;
            f[t*3+3]=a-b;   
            ch[t+1]='-';//记录运算过程 
            num[i]=a-b;//做减法
            if(Game(n-1))return true;//DFS 
           
            f[t*3+1]=a;
            f[t*3+2]=b;
            f[t*3+3]=a*b; 
            ch[t+1]='*';//记录运算过程 
            num[i]=a*b;//做乘法
            if(Game(n-1))return true;//DFS 
               
            if(b!=0&&a%b==0){//判断是否除的尽 
                if(a/b>=1){
                    f[t*3+1]=a;
                    f[t*3+2]=b;
                    f[t*3+3]=a/b; 
                    ch[t+1]='/';//记录运算过程 
                    num[i]=a/b;//做除法 
                    if(Game(n-1))return true;//DFS 
                }
            }
            
            num[i]=ti; 
            num[j]=tj;//答案错误还原之前结果 
        }
    } 
    return false;
}
int main(){
    for(int i=1;i<=4;i++){
        cin>>num[i];
    }
    if(Game(4)){
        cout<