泊松分布

以前觉得概率论与数理统计这门课很难学，概念太抽象了－_－#

现在回炉再造试试

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泊松分布

它是一种常见的离散概率分布，泊松分布概率函数如下:

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其中，参数λ是单位事件(或单位面积)内随机事件的平均发生率。

举几个例子，日常生活中，大量事件是有固定频率的。比如:

某医院平均每小时出生3个婴儿

某公司平均每10分钟接到1个电话

某超市平均每天销售4包xx牌奶粉

某网站平均每分钟有2次访问

它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。

(是不是感觉上要好理解点了……)

OK，我们再把时间这个参数也拉进来，于是概率函数变成了这样:

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t表示时间，比如1小时、2分钟……

再来看看上面举的例子“某医院平均每小时出生3个婴儿”，则t=1，n=3，概率表示为P(N(1)=3)……而右边的λ，则表示事件的频率……

那么，我们来看看接下来可能的概率:

①接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率

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概率为0.25%，基本上不可能发生

②接下来一小时，至少出生两个婴儿的概率是多少？

P(N(1)≥2) = 1－P(N(1)=1)－P(N(1)=0)

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泊松分布在生产中解决的都是“为宜”的问题，即投入产出的权衡。在实际应用中，还可能会用到“累积概率”，即可以先求出k所对应的各个概率的大小，再计算累积概率的大小。

(累积概率的例子可自行百度)

可以看到一个现象，k每增加1，在k小于λ的时候，累积函数增加是很快的，而且每次增加的量比上一次增加的要多; 而k在越过λ之后，虽然开始还在增加，但每次增加的量比上一次增加的要少，而且会越来越少……

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(其实泊松分布还是挺有意思的)