《程序员的数学》

第一章 0的故事

• 二进制的优势。

第二章 逻辑

• 分析复杂逻辑的四个工具：逻辑表达式、真值表、文氏图、卡诺图。

第三章 余数

• 遇到庞大的数的时候，找到其周期性，用余数简化问题。
• 可以使用奇偶性来省略反复实验的过程。
• 周期性和奇偶性可以将大问题转换为小问题来解决。使用的武器是余数。

第四章 数学归纳法

• 数学归纳法是证明无穷数断言的有效方法。
• 数学归纳法就是0以上的所有整数n都成立的证明方法。

第五章 排列组合

• 置换和组合的结合就是排列。置换*组合=排列。
• 排列组合的使用就是为了不再一个一个的去计数。

第六章 递归

• 递归是能将具有特殊规律的事情简化的方法。这是事情的结构包含相同的结构。*
• 编程时的递归：树型数据结构，快速排序算法。
• 把握结构是分解整个问题的关键。

第七章 指数爆炸

• 指数增长起来非常的迅速。
• 解决指数问题的一个有力工具是对数。

第八章 不可解问题

• 反证法
• 不可数：不能与整数一一对应。

第九章 程序员的数学

• 什么是解决问题：认清模式，进行抽象化。由不擅长催生出的智慧。幻想法则。
• 幻想法则：将现实中的问题在幻想中解决，再回到现实。