最短路径---Dijkstra备忘

参考：

http://2728green-rock.blog.163.com/blog/static/43636790200901211848284/

http://hi.baidu.com/chin/blog/item/93aed933e6772443ad4b5f88.html

描述：

Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将 加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

 

说明：

V表示点集合，E表示边集合，图G=(V,E)表示图是由点集合与点之间的连线组成，如V={a,b,c,d}表示图G有a,b,c,d四个点，E={(a,b),(a,c),(c,d),(b,d)},表示图有a-b，a-c等边，一般<a,b>这样的尖括号表示有向边，(a,b) 这样的圆括号表示无向边。

 

有点集合V={a,b,c,d,e,f}

S表示已计算出最短路径（假设a为源点)的顶点集合 ，U表示除S中点以外的点的集合，U中每个点ui都对应着一个距离值a--ui（存在a到ui的边）,a--ui这个距离值可取无穷大（两点没有直接连线），或是经过S中的某一个或多个点a--si--ui的距离值。

1.S中第一个加入的点是a,加入a后a-a的距离是零，满足S中的点必需是计算出最短路径的要求.

2.接着在U中选择最短的a-ui,假设ui是d,将d加入集合S,此时S={a,d},然后尝试使用a-d-ui调整U={c,d,e,f}中每个点a--ui的距离（如果通过新加的d点使a--ui距离变短).

3.重复步骤2，直到U集合中没有点，算法结束S中将是a到任意点的最短距离。