牛客网多校赛第9场 E-Music Game【概率期望】【逆元】
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来源：牛客网
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64bit IO Format: %lld
题目描述
Niuniu likes to play OSU!
We simplify the game OSU to the following problem.
Given n and m, there are n clicks. Each click may success or fail.
For a continuous success sequence with length X, the player can score X^m.
The probability that the i-th click success is p[i]/100.
We want to know the expectation of score.
As the result might be very large (and not integral), you only need to output the result mod 1000000007.
输入描述:
The first line contains two integers, which are n and m.
The second line contains n integers. The i-th integer is p[i].
1 <= n <= 1000
1 <= m <= 1000
0 <= p[i] <= 100输出描述:
You should output an integer, which is the answer.
示例1
输入
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3 4
50 50 50输出
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750000020说明
000 0
001 1
010 1
011 16
100 1
101 2
110 16
111 81
The exact answer is (0 + 1 + 1 + 16 + 1 + 2 + 16 + 81) / 8 = 59/4.
As 750000020 * 4 mod 1000000007 = 59
You should output 750000020.备注:
If you don't know how to output a fraction mod 1000000007,
You may have a look at https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_multiplicative_inverse
感觉最近需要好好补一下数学方面的题目包括概率期望什么的 平时接触的太少了
看题解说要用什么第二类斯特林数 什么玩意啊 根本没听过 多校赛到处都是别人很熟的而我们听都没听过的东西
但是看了一下别的题解其实也没有那么难吧
顺便学习了一下分数取模的方法
一个数a乘一个数b对p取模 和a乘b的逆元对p取模结果是一样的
求逆元最方便的方法是用扩展欧几里得
https://blog.csdn.net/stray_lambs/article/details/52133141这篇博客讲欧几里得讲的还是蛮细的
但是我还是没有很明白题解里求的inv 是什么道理
下面说说题目的主体思路
首先用快速幂预处理得分
用pos[i][j]表示从 i 到 j 这段区间全部是获胜的概率
pos[i][j]肯定是可以有pos[i][j - 1]推出来的
枚举i ， j 表示从i + 1 到 j - 1都连续胜利利用期望的可加性E(X+Y)=E(X)+E(Y);
这段的期望就是（i失败的概率）*（j失败的概率）*（i-j连续获胜的概率）*（分数）
#include
#include
#include
#include
#include
#define inf 1e18
using namespace std;
const long long mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1005;
long long m, n, p[maxn];
long long ipowm[maxn], pos[maxn][maxn];
long long qpow(long long x, long long m)
{
long long ans = 1;
while(m){
if(m & 1){
ans = ans * x % mod;
}
x = x * x % mod;
m = m >> 1;
}
return ans;
}
long long exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y)
{
if(a == 0 && b == 0)
return -1;
if(b == 0){
x = 1;
y = 0;
return a;
}
long long d = exgcd(b, a % b, y, x);
y -= a / b * x;
return d;
}
//扩展欧几里得求逆元 用于分数取模
long long mod_rev(long long a, long long n)
{
long long x, y;
long long d = exgcd(a, n, x, y);
if(d == 1)
return (x % n + n) % n;
else return -1;
}
int main()
{
long long inv = mod_rev(100ll, mod);//因为这里概率还要除以100，所以第一个参数写100， 第二个参数就是模
//cout<