洛谷 2887 USACO2007NOV 防晒霜Sunscreen 题解

题意简述

有$C$个奶牛晒太阳，但是第$i$个奶牛有一个要求，就是阳光值必须在$[l_i,r_i]$之间，才能享受晒太阳。阳光强度开始都是$\infty$。有$S$种防晒霜，第$i$种珂以让一个奶牛收到的阳光保持在$t_i$，数量有$c_i$个。每个奶牛只能涂一种防晒霜，求最多多少奶牛能享受晒太阳。

数据

输入

第一行两个正整数$C,S$，如题。
接下来$C$行每行两个正整数，第$i$行是$l_i$和$r_i$
再接下来$S$行每行两个正整数，第$i$行是$t_i$,$c_i$

输出

如题。输出最多多少奶牛能够晒到日光浴。

样例

输入
3 2
3 10
2 5
1 5
6 2
4 1
输出
2

思路

看到标签写着“蒟阵乘法”，"网络流"什么的把我吓的半死。。。
仔细想想，好像贪心就珂以了。
防晒霜的$t_i$肯定是要排序，和奶牛的区间肯定要排序，要不然没处入手。奶牛的区间很明显是按$r$升序排序。如果我们有一个十分优秀的排序防晒霜的方法，那么我们只要$O(C)$枚举一个牛，$O(S)$枚举防晒霜，找到第一个就退出，就一定是最优解了。总复杂度$O(CS)$直接过来。

那么，$t_i$是升序 or 降序?（一脸懵逼。。。

直觉想想，升序好像是对的。实际上，USACO是珂以看到实时成绩的，用升序AC了，用降序只过了样例。但是我们证明，或者意会明白:为什么一定要升序？

有点像刘汝佳小蓝书上的第一题:Dragon of Loowater，假设现在我们降序排序，如果我们有一个防晒霜的$t$值很大，但是我们把它给了一个$r$很小的奶牛，那么，后面$r$更大的奶牛就缺少了选择的余地，十分不划算。更划算的方法应该是$t$值相对小防晒霜的配$r$值也相对小的防晒霜，$t$值相对大的防晒霜配$r$值也相对大的奶牛，才对。

但是这个题和Dragon of Loowater不一样的地方在于，对于每一个奶牛，因为是一段区间，所以选择的防晒霜编号不一定单调不减，所以要每一次都重新枚举，$O(CS)$的。

代码：

#include
using namespace std;
namespace Flandle_Scarlet
{
    #define N 2600
    struct cow
    {
        int l,r;
    }C[N];bool operator<(cow a,cow b) {return a.r<b.r;}
    struct SPF
    {
        int c,t;
    }S[N];bool operator<(SPF a,SPF b) {return a.t<b.t;}
    int c,s;
    void Input()
    {
        scanf("%d%d",&c,&s);
        for(int i=1;i<=c;++i)
        {
            scanf("%d%d",&C[i].l,&C[i].r);
        }
        for(int i=1;i<=s;++i)
        {
            scanf("%d%d",&S[i].t,&S[i].c);
        }
        sort(C+1,C+c+1);
        sort(S+1,S+s+1);
    }

    void Solve()
    {
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=c;++i)
        {
            for(int j=1;j<=s;++j)
            {
                if (S[j].t>=C[i].l and S[j].t<=C[i].r and S[j].c)
                {
                    --S[j].c;
                    ++ans;
                    break;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }

    void Main()
    {
        if (0)
        {
            freopen("","r",stdin);
            freopen("","w",stdout);
        }
        Input();
        Solve();
    }
};
main()
{
    Flandle_Scarlet::Main();
    return 0;
}

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