差分约束 小结（gzoi太过分啦，把我的code删啦qwq）

首先讲一下原理（dalao写的，算法导论的不详细）：

假设约束系统存在解，我们知道，给定超级源点的一个偏移量d[0]（即d[0]不一定为0），就能由最短路径树确定差分约束系统的一组解（树上两点间路径唯一确定）。同样的，给定最短路径树上任一个节点的值d[v]，都可以求出超级源点的偏移量d[0]，同样也确定了差分约束系统的一组解。对于从0到v的任意一条路径p(0,v1,v2,...,vN,v)，其所表示的约束式分别为：x[v1]-x[0] <= 0；x[v2]-x[v1] <= w(v1,v2)；...；x[v]-x[vN] <= w(vN,v)。叠加得到x[v]-x[0] <= w(p)，令x[0]为确定值d[0]，即x[v] <= d[0]+w(p)，p为从0到v的任意路径。取p为0到v的最短路p*，就有x[v] <= x[0]+w(p*) <= x[0]+w(p)。则当x[v]=d[0]+w(p*)时x[v]取得最大值。

接下来是模版：

1. x[1]-x[0]<=w<1,0> x[2]-x[1]<=w<2,1> 则在0到1，1到2建一条边为对应的weight，找最长路；

2. x[1]-x[0]>=w<1,0> x[2]-x[1]>=w<2,1> 则找最短路；

 

接下来是题目

	Problem A	关系运算图
	Problem  B	man
	Problem  C	CJB比身高
	Problem  D	树上的猴子
	Problem  E	小K的农场

 A:

Problem A: 关系运算图

Time Limit: 1000 ms   Memory Limit: 128 MB

Description

给出一有向图，图中每条边都被标上了关系运算符‘<’,‘>’,‘=’。现在要给图中每个顶点标上一个大于等于0,小于等于k的某个整数使所有边上的符号得到满足。若存在这样的k，则求最小的k，若任何k都无法满足则输出NO。

 

例如下表中最小的k为2。

 

结点1>结点2

结点2>结点3

结点2>结点4

结点3=结点4

 

如果存在这样的k，输出最小的k值；否则输出‘NO’。

Input

共二行，第一行有二个空格隔开的整数n和m。n表示G的结点个数，m表示G的边数，其中1<=n<=1000, 0<=m<=10000。全部结点用1到n标出，图中任何二点之间最多只有一条边，且不存在自环。

第二行共有3m个用空格隔开的整数，第3i-2和第3i-1（1<=i<=m）个数表示第i条边的顶点。第3i个数表示第i条边上的符号，其值用集合{-1，0，1}中的数表示：-1表示‘<’, 0 表示‘=’, 1表示‘>’。

Output

仅一行，如无解则输出‘NO’；否则输出最小的k的值。

Sample Input

1 2 -1 2 3 0 2 4 -1 3 4 -1

Sample Output

2

 codeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define maxn 1005
using namespace std;
struct edg{
int to,l;
edg(int tt,int ll):to(tt),l(ll){}
};
vector G[maxn];
int s[maxn],ma;
int in[maxn],st[maxn],tot;
int m,n;
bool pd[maxn];
queue Q;
int main()
{int u,v,wi;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {scanf("%d%d%d",&u,&v,&wi);
    if(wi==1) {G[v].push_back(edg(u,1));in[u]++;}
    if(wi==-1) {G[u].push_back(edg(v,1));in[v]++;}
    if(wi==0) {G[u].push_back(edg(v,0));    
                    G[v].push_back(edg(u,0));}//差分约束建图；
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(in[i]==0) st[++tot]=i;//找最小点，及入度为0；
for(int i=1;i<=tot;i++){
    memset(s,0,sizeof(s));
     memset(in,0,sizeof(in));   
      Q.push(st[i]);
      while(!Q.empty())
      {u=Q.front();Q.pop();pd[u]=false;
          for(unsigned int i=0;in+1) {pd[0]=true;break;}//有负环则退；
             }
         }
         if(pd[0]) break;
     }
if(pd[0]) break; 
}
   if(pd[0]) printf("NO\n");
     else printf("%d\n",ma);
     return 0;
 }