线性代数学习笔记——第二章学习指南——行列式

一、 学习内容及要求
1. 内容：
§2.1. n阶行列式的定义

线性代数学习笔记——第十三讲——行列式的定义

§2.2. n阶行列式的性质

线性代数学习笔记——第十四讲——行列式的性质
§2.3. Laplace定理

线性代数学习笔记——第十五讲——行列式按行（列）展开

线性代数学习笔记——第十六讲——行列式的计算

线性代数学习笔记——第十七讲——伴随矩阵与逆矩阵

线性代数学习笔记——第十八讲——抽象矩阵的可逆性
§2.4. Cramer法则

线性代数学习笔记——第十九讲——克拉默法则
§2.5. 矩阵的秩

线性代数学习笔记——第二十讲——矩阵秩的定义、

线性代数学习笔记——第二十一讲——矩阵秩的等式

 线性代数学习笔记——第二十二讲——矩阵秩的不等式
2. 要求：
（1） 了解行列式的概念， 掌握行列式的性质；
（2） 会用行列式性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式；
（3） 理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；
（4） 会用克拉默法，了解Laplace定理；
（5） 理解矩阵秩的概念, 掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

二、重点与难点
1. 重点：
(1) 行列式的概念、性质与计算；
(2) 伴随矩阵的概念与性质，矩阵可逆的充要条件；
(3) 矩阵秩的概念与性质。
2. 难点：
(1) 行列式的定义及部分性质的证明；
(2) n阶行列式的计算；
(3) 行列式的Laplace展开；
(4) 伴随矩阵的概念；
(5) 矩阵秩的概念及相关性质。

三、与其他知识点的联系
在线性代数中，行列式、线性方程组、矩阵、向量组等内容相互交错密不可
分，以下是矩阵可逆的一些常见等价命题（设A 为n 阶方阵）：
(1) A 可逆;
(2) detA !=0;
(3) AX=0只有零解;
(4) AX=b有惟一解;
(5) A 可以经(行或列)初等变换化成单位矩阵;
(6) A 可以表示为一系列初等矩阵的乘积;
(7) A 的行(列)向量组线性无关;
(8) 任一n 维行(列)向量均可由A 的行(列)向量组线性表出;
(9) R(A)=n(方阵 A的阶数);
(10) 0 不是A 的特征值.
此外, 行列式是计算矩阵特征值的基础。