炮兵阵地

又是一道经典的状压DP
看这跟铺格子一题十分像，考虑到每个炮兵只会对接下来的两行造成影响，我们就可以考虑这样的状态：
dp[i][j][k]表示到第i行，第i行状态为j，i-1行状态为k时的最大炮台数量，
可以得到方程：dp[i][j][k]=max{dp[i-1][k][p] +num[j]}
其中num[j]表示j状态表示的方案中那一行炮台的个数

代码中数组含义：
Sta数组存储dfs出来的状态，共60种
Map存地图，true表示平原
Pd[i][j]表示状态i和j是否有炮台在同一列上，记在不同行上的i，j是否冲突
Check[i][j]表示能否在第i行上放置状态j
num[j]表示j状态表示的方案中那一行炮台的个数
状态里的1表示有炮台

AC代码：

#include
using namespace std;

const int MAX_N=105,MAX_M=15,MAX_S=65;
bool Map[MAX_N][MAX_M],pd[MAX_S][MAX_S],check[MAX_N][MAX_S];
int sta[MAX_S],num[MAX_S],dp[MAX_N][MAX_S][MAX_S];
int n,m,tot;


void dfs(int k,int state,int one)
{
    if (k>=m)
    {
        sta[++tot]=state>>(k-m);
        num[tot]=one;
        return;
    }
    dfs(k+1,state<<1,one);
    dfs(k+3,(state<<1|1)<<2,one+1); 
}

void init()
{
    char str[MAX_N];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",str+1);
        for (int j=1;j<=m;j++)
            Map[i][j]=(str[j]=='P');
    }
    dfs(0,0,0);
    for (int i=1;i<=tot;i++)
        for (int j=1;j<=tot;j++)
        {
            pd[i][j]=true;
            for (int k=1;k<=m;k++)
                if ( (sta[i]&(1<1)) & (sta[j]&(1<1)) ) 
                    pd[i][j]=false;
        }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=tot;j++)
        {
            check[i][j]=true;
            for (int k=1;k<=m;k++)
                if ( (sta[j]&(1<1)) && !Map[i][k])
                    check[i][j]=false;          
        }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for (int i=1;i<=tot;i++)
        if (check[1][i])
            dp[1][i][1]=num[i];
}

int main()
{
    init();
    for (int i=2;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=tot;j++)
        for (int k=1;k<=tot;k++)
          if (check[i][j] && pd[j][k])
          {
            for (int p=1;p<=tot;p++)
              if (pd[j][p] && pd[k][p])
                dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][p]+num[j]);
          }
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=tot;i++)
        for (int j=1;j<=tot;j++)
            ans=max(ans,dp[n][i][j]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}