素数筛选法

素数筛选法差不多是打标，用前面确定的质数筛选掉后面的合数，然后遍历下来所有的合数都被筛选掉了，剩下的都是素数。

int vis[MAXN] = {0,0};

for(int i = 2; i <= n; i++)
    for(int j = i*2; j <= n; j+=i)
        vis[j] = 1;

这是没有优化的素数筛选法，也已经很快了，时间复杂度是n log n。

m = sqrt（n+0.5）

在m~n之间的数，只要在前m个数中没有质因子，那么这个数肯定就是质数：一个数a只要有因子，那么2~sqrt（a）之间一定有因子，那么也就是说m~n之间的数只要有因子，那么在2~m之间一定存在它的因子

优化后的素数筛选法：

    int m = sqrt(n+0.5);  ///素数筛选法的优化，在后sqrt（n）的数中，遍历的前sqrt（n）中没有这个数的（质）因子，那么这个数就是一个质数

    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = 2; i <= m; i++)
        if(!vis[i])      ///素数筛选法的优化，不是=质数就不用更新后面的数了，因为前面的质数已经将它的这些倍数更新了
            for(int j = i*i; j <= n; j += i)  ///i*i也是一个优化，i * x中x < i的数已经被更新过了
                vis[j] = 1;

 

用素数筛选法做的一道题目，大概题意就是：求x ~ n之间没有平方因子的数的个数

思路：用素数筛选法求出2~sqrt(n+0.5)中的素数，然后类似于筛选法，用2~sqrt(n+0.5)中的素数筛选掉x~n之间含有素数的平方的数就OK了

#include
#include
#include
#include

using namespace std;


int vis[10000000];
int ans[10000005];
int main()
{
    int n, sum = 0, x;

    scanf("%d%d", &x, &n);
    int m = sqrt(n+0.5);  ///素数筛选法的优化，在后sqrt（n）的数中，遍历的前sqrt（n）中没有这个数的（质）因子，那么这个数就是一个质数

    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    for(int i = 2; i <= m; i++)
        if(!vis[i])      ///素数筛选法的优化，不是=质数就不用更新后面的数了，因为前面的质数已经将它的这些倍数更新了
            for(int j = i*i; j <= n; j += i)  ///i*i也是一个优化，i * x中x < i的数已经被更新过了
                vis[j] = 1;



    for(int i = 2; i <= m; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            int p, p0 = i*i;
            p = x/p0*p0;
            if(p != x) p+= i*i;
            for(int j = p; j <= n-x; j+=p0)
            {
                ans[j - x] = 1;
            }
        }

    }
    for(int i = 0; i <= n-x; i++)
        if(!ans[i])
            sum++;
    printf("%d", sum);
    return 0;
}