现代谱估计：多窗口谱分析和显著性

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多窗口谱分析和显著性

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在地球物理研究中，信号和噪声性质的微妙差异导致了一个比传统的MTM方法具有更好普遍性的实现，该方法将上述谐波信号检测过程与用于检测显着的窄带“准振荡”信号的标准（相位和振幅调制），以及间歇振荡行为相结合，对于相当多的某些适当定义的零假设仍然有意义。
我们倾向于采用这种方法，它可以对时间序列的MTM频谱中的谐波和非谐波窄带信号进行检测和显着性估计。这种估计利用了对背景噪声的“稳健”估计。

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来自传统MTM方法检测出的谐波峰值测试的信息被保留，但峰值（无论是指示为谐波还是非谐波）都被测试了相对于从原始数据经验估计出的全局红色（或平凡，白色）背景噪声的零假设的显著性。
这在气候信号的研究中尤为重要，即在没有任何有效信号的情况下，系统本身固有的惯性会使得在较低频率下获得一个较大的功率（频谱中主要峰值的较大值）在低频部分。为了适应在地球物理应用中所需的红噪声背景假设，假定为AR（1）噪声过程，但也可以应用更复杂的噪声模型去激励。

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AR（1）模型的功率谱由下式计算:

其中P0是功率谱的平均值，和方差 sigma s i g m a 的关系由下式计算得到：

其中r是一阶自相关系数，同时fN=0.5/dt，Nyquist 频率是在采样频率为dt的情况下可以被分辨的最高频率。可估计特征噪声衰减时间尺度由下式估算：

对于周期比 tau t a u 大很多的信号，它的谱表现的像个白噪声的谱。
Mann和Lees（1996）的方法通过最小化（以r值为目标的函数）理论分析中AR（1）红噪声谱与自适应加权多谱图谱卷积之间的误差值来获得红噪声背景中值更平滑的“鲁棒”估计
拟合中的中值平滑操作确保估计的噪声背景对异常值（最明显的是，与信号相关的峰值）对离群点不敏感，正确地，不应该影响对全局背景噪声的估计。
这一点避免了一个传统方法box-jenkins 中的传统的问题，噪声方差和噪声的自相关性的不平稳的估计。该问题的起因是估计出的噪声参数其实是被一个显著的趋势或者时间序列中的振荡成分污染了的估计结果。
Mann 和 Lees（1966）提出了一个中值平滑的宽度的建议值: Deltaf=min(fN/4,2pfn) D e l t a f = m i n ( f N / 4 , 2 p f n )
作为对描述Nyquist频率带以内全部的背景谱和对窄带谱特征不敏感的权衡取舍。

谐波或窄带谱特征相对于估计噪声背景的显着性水平可以由卡方分布的适当分位数确定，频谱的分布自由度近似为2K。
根据上面描述的 F 方差比测试的有意阈值, 确定了从谐波信号的贡献中去除的一个重新计算出来的频谱。
从这个角度去看，噪声背景，谐波和非谐波窄带信号，每个都是独立可分离的。
谐波峰值检测程序提供了有关于信号的最佳近似是谐波（相位正弦正弦振荡）还是窄带（幅度和相位调制，或许是间歇振荡）的信息。
在任一情况中，它们必须相对于特定的待分离的认为显著的噪声（例如红色噪声）假设显著。