计算机算法设计与分析1-5 最大间隙问题

 最大间隙问题

                              

                              

问题描述：

                              

                              

        给定n个实数x1,x2,...,xn,求这n个实数在实轴上相邻2个数之间的最大差值,要求设计线性的时间算法

                              

看到这题第一感觉想排序,但是O(nlogn),明显大于O(n)

最后解这题用了鸽舍原理，就是把n-1个东西放到n个抽屉里，至少有一个抽屉是空的

在本题中就是,共有n个点，将这条线分成n-1段，设区间长度为总长度除以n-1,将除了左右端点之外的n-2个点放到这n-1个区间里，

至少一个区间是空的，而最大的相邻间隙就产生在左右区间中间有空的情况下而不是在一个区间里，只要找到下一个区间的左边界减去上一个区间的右边界最大值就可以了。

#include
using namespace std;
#define inf 1<<30
#define m 10000
int n;
double num[m],maxn=-inf,minn=inf;
double maxx[m],mixx[m];
double left;
int book[m];
int main()
{
	freopen("input.txt","r",stdin);
	freopen("output.txt","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf",&num[i]);
		maxn=maxn>num[i]?maxn:num[i];
		minn=minnnum[i])
			mixx[bucket]=num[i];
	}
	double res=0,left=maxx[1];
	for(int i=2;i<=n-1;i++)
	{
		if(book[i]){
			double tep=mixx[i]-left;
			left=maxx[i];
			if(res

 

最近学习又看到了找最短相邻距离，本来也想这样O（n）做的，但是和这个问题不同的是，找最短距离是把N个点放到N-1个区间，然后至少有一个区间内有两个点，要做的是更新每个区间的最靠右的左端点和最靠左的右端点，但是这样是做不到的，因为更新一个端点会对下一次更新造成影响，所以还是需要排序，寻找最短相邻距离最小也得O（nlogn）,上面找最远距离能这么做是因为一定在两个区间找端点，只要找每个区间的最大和最小，在两个区间一定是相邻的，而找最近的就做不到这一点，通过一次扫描更新无法保证左右端点相邻并且距离最短。