大话数据结构—二叉排序树

　　二叉排序树(Binary Sort Tree)，又称二叉查找树。它或者是一颗空树，或者是具有下列性质的二叉树。

• 若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值都小于它的根节点的值；
• 若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值都大于它的根节点的值；
• 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

　　上面就是一棵二叉排序树，当我们对它进行中序遍历时，就可以得到一个有序的序列{35,37,47,51,58,62,73,88,93,99}.

       构造一颗二叉排序树，不是为了排序，而是为了提高查找和插入删除关键字的速度。

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       二叉排序树的操作主要有：

• 查找：递归查找是否存在key；
• 插入：原树中不存在key，插入key返回true，否则返回false；
• 构造：循环的插入操作；
• 删除：
  – 叶子节点：直接删除，不影响原树；
  
  –只有左或右子树的节点：节点删除后，将它的左子树或右子树整个移动到删除节点的位置即可，子承父业；
  
  –既有左又有右子树的节点：找到需要删除的节点p的直接前驱或者直接后继s，用s来替换节点p，然后再删除节点s。
  
  

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附加源码：

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */ 

/* 二叉树的二叉链表结点结构定义 */
typedef  struct BiTNode /* 结点结构 */
{
    int data;   /* 结点数据 */
    struct BiTNode *lchild, *rchild;    /* 左右孩子指针 */
} BiTNode, *BiTree;


/* 递归查找二叉排序树T中是否存在key, */
/* 指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL */
/* 若查找成功，则指针p指向该数据元素结点，并返回TRUE */
/* 否则指针p指向查找路径上访问的最后一个结点并返回FALSE */
Status SearchBST(BiTree T, int key, BiTree f, BiTree *p) 
{  
    if (!T) /*  查找不成功 */
    { 
        *p = f;  
        return FALSE; 
    }
    else if (key==T->data) /*  查找成功 */
    { 
        *p = T;  
        return TRUE; 
    } 
    else if (keydata) 
        return SearchBST(T->lchild, key, T, p);  /*  在左子树中继续查找 */
    else  
        return SearchBST(T->rchild, key, T, p);  /*  在右子树中继续查找 */
}


/*  当二叉排序树T中不存在关键字等于key的数据元素时， */
/*  插入key并返回TRUE，否则返回FALSE */
Status InsertBST(BiTree *T, int key) 
{  
    BiTree p,s;
    if (!SearchBST(*T, key, NULL, &p)) /* 查找不成功 */
    {
        s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        s->data = key;  
        s->lchild = s->rchild = NULL;  
        if (!p) 
            *T = s;         /*  插入s为新的根结点 */
        else if (keydata) 
            p->lchild = s;  /*  插入s为左孩子 */
        else 
            p->rchild = s;  /*  插入s为右孩子 */
        return TRUE;
    } 
    else 
        return FALSE;  /*  树中已有关键字相同的结点，不再插入 */
}

/* 从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树。 */
Status Delete(BiTree *p)
{
    BiTree q,s;
    if((*p)->rchild==NULL) /* 右子树空则只需重接它的左子树（待删结点是叶子也走此分支) */
    {
        q=*p; *p=(*p)->lchild; free(q);
    }
    else if((*p)->lchild==NULL) /* 只需重接它的右子树 */
    {
        q=*p; *p=(*p)->rchild; free(q);
    }
    else /* 左右子树均不空 */
    {
        q=*p; s=(*p)->lchild;
        while(s->rchild) /* 转左，然后向右到尽头（找待删结点的前驱） */
        {
            q=s;
            s=s->rchild;
        }
        (*p)->data=s->data; /*  s指向被删结点的直接前驱（将被删结点前驱的值取代被删结点的值） */
        if(q!=*p)
            q->rchild=s->lchild; /*  重接q的右子树 */ 
        else
            q->lchild=s->lchild; /*  重接q的左子树 */
        free(s);
    }
    return TRUE;
}

/* 若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时，则删除该数据元素结点, */
/* 并返回TRUE；否则返回FALSE。 */
Status DeleteBST(BiTree *T,int key)
{ 
    if(!*T) /* 不存在关键字等于key的数据元素 */ 
        return FALSE;
    else
    {
        if (key==(*T)->data) /* 找到关键字等于key的数据元素 */ 
            return Delete(T);
        else if (key<(*T)->data)
            return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);
        else
            return DeleteBST(&(*T)->rchild,key);

    }
}

int main(void)
{    
    int i;
    int a[10]={62,88,58,47,35,73,51,99,37,93};
    BiTree T=NULL;

    for(i=0;i<10;i++)
    {
        InsertBST(&T, a[i]);
    }
    DeleteBST(&T,93);
    DeleteBST(&T,47);
    printf("本样例建议断点跟踪查看二叉排序树结构");
    return 0;
}