HDU - 5015 233 Matrix —— 矩阵快速幂

题意：

矩阵第0行第一个数是233，第二个数是2333，第三个数是23333

ai,j = a i-1,j +a i,j-1，给第0列的数，计算a i,j

思路：

行数很少，只有10

先考虑第0行，递推式为a0,j = 10*a0,j-1 + 3 a0,0的位置可以看作23

然后很容易得到 ai,j=ai,j-1+ai-1,j-1+ai-2j-1+...10*a0,j-1+3 最多有12项

有了递推式直接构造矩阵A=B*C，因为递推式是固定的，所以矩阵C是固定的，我们要构造矩阵A，使A和C具有相同的结构（这样才能保证在快速幂的计算过程中可以一直运算下去），然后根据构造出的A填补B矩阵

最后构造出的B矩阵如下

1 1 1 1 ... 1 10 3

0 1 1 1 ... 1 10 3

0 0 1 1 ... 1 10 3

0 0 0 1 ... 1 10 3

0 0 0 0 ... 0 10 3

0 0 0 0 ... 0  0 0

#include 
using namespace std;
#define mod 10000007
#define ll long long
int n;
ll m;
ll num[20];
struct mat
{
	ll num[15][15];
	mat()
	{
		memset(num,0,sizeof num);
	}
};
void show(mat a)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			printf("%lld ",a.num[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}
mat mul(mat a,mat b)
{
	mat ans;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			for(int k=1;k<=n;k++)
			{
				ans.num[i][j]+=a.num[i][k]*b.num[k][j]%mod;
				ans.num[i][j]%=mod;
			}
		}
	}
	return ans;
}
ll fpow(mat a,ll b)
{
	mat tmp=a,ans;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	ans.num[i][i]=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		ans=mul(ans,tmp);
		tmp=mul(tmp,tmp);
		b/=2;
	}
	ll sum=0;
	for(int i=1;i<=n-2;i++)
	{
		sum=(sum+ans.num[1][i]*num[n-2-i+1]%mod)%mod;
	}
	sum=(sum+ans.num[1][n-1]*23%mod)%mod;
	sum=(sum+ans.num[1][n])%mod;
	return sum;
}
int main()
{
	while(scanf("%d%lld",&n,&m)!=EOF)
	{
		if(n==0&&m==0)
		{
			printf("23\n");
			continue;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&num[i]);
		mat a;
		n+=2;
		for(int i=1;i<=n-1;i++)
		{
			for(int j=i;j<=n-2;j++)
			{
				a.num[i][j]=1;
			}
			a.num[i][n-1]=10;
			a.num[i][n]=3;
		}
		a.num[n][n]=1;
		printf("%lld\n",fpow(a,m));
	}
}