快速幂&&矩阵快速幂

蓝桥杯Python赛道备赛——Day6：算术（二）（数学问题）

本期博客是蓝桥杯备赛中算术（数学问题）的第二期，包括：快速幂算法、逆元（模意义下的倒数）、组合数计算和排列数计算。

SKY YEAM·2025-03-19 04:26

C++闪电侠：快速幂算法终极指南

目录快速幂核心思想快速幂模板代码快速幂取模模板（大数必备）实战演练（LeetCode真题）快速幂核心思想二进制分解+分治思想：a^13=a^(8+4+1)=a^8*a^4*a^1通过不断平方分解指数：a

三流搬砖艺术家·2025-03-17 11:08

快速幂学习

求出a^k%p的结果，时间复杂度是O(logk)把k拆成2的次方和。最多是logk个a^2^0%pa^2^1%pa^2^2%p…………a^2^logk%p预处理：#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;intqmi(inta,intk,intp){intres=1;while(k){if(k&1)res=(LL)res*a%p;k>>=1;a=(LL

KuaCpp·2025-03-16 00:17

LeetCode 第50题：Pow(x, n)

文章目录题目描述解题思路快速幂算法代码实现递归实现迭代实现代码逻辑解析递归实现迭代实现使用流程图展示代码实现逻辑递归实现流程图迭代实现流程图举例说明

Gemini技术窝·2025-03-12 23:51

C++位运算：数据底层的二进制魔法

空间优化通过位掩码技术，可用单个整型变量存储32个布尔状态（每位代表一个状态）constintFLAG_A=1<<0;//00000001constintFLAG_B=1<<1;//00000010算法加速快速幂

卫青~护驾！·2025-03-12 14:26

分治法的适用条件及基本步骤，快速幂算法

分治法所能解决的问题一般具有一下几个特征*该问题的规模缩小到一定程度就可以容易的解决*该问题可以分解为若干个规模较小的问题*利用该问题分解的子问题的解可以合并为该问题的解*该问题所分解出的各个子问题是相互独立的divide-and-conquer(P){if(|p|1二分搜索技术非递减序的n个元素a[0:n-1],先要在这n个元素中找出一特定的元素x分析：设在a[l:r]中找x，mid=（l+r）

王哈哈嘻嘻噜噜·2025-03-11 02:07

算法竞赛备赛——【数论】快速幂

快速幂计算a的b次方时间复杂度：O(logb)#includeusingnamespacestd;constintN=1e5+9;usingll=longlong;#definemod998244353llksm

Aurora_wmroy·2025-03-07 23:16

洛谷模板汇整

普及-P3378【模板】堆P3367【模板】并查集P1177【模板】快速排序P3383【模板】线性筛素数P3370【模板】字符串哈希P3366【模板】最小生成树P1226【模板】快速幂||取余运算普及/

Alaso_shuang·2025-03-05 03:48

蓝桥杯真题训练五一 4/5

1217垒骰子矩阵快速幂op[i]表示的是与i的对面的数。如果有面互斥，就在矩阵中标记为零，否则标记为4，代表顶和底确定的时候可以有四种情况。（矩阵乘法）就是快速幂里面的乘法变成了矩阵乘法。

iuk11·2025-02-24 10:55

快速幂（竞赛必备）

一、概念：快速幂是一种高效的指数运算方法，通过指数折半或二进制位运算减少计算次数。它的核心思想是利用二进制表示法或指数折半来加速计算，从而避免大量的循环操作。

ん贤·2025-02-21 11:28

【数学】矩阵、向量（内含矩阵乘法C++）

）的加减法3.点乘与乘法（1）定义：矩阵点乘（2）定义：向量点乘（3）定义：矩阵（向量）与标量的乘法（4）定义：矩阵（向量）与矩阵（向量）的乘法（5）性质：矩阵（向量）与矩阵（向量）的乘法（6）应用：矩阵快速幂

JuRuo_Yuan·2025-02-08 01:52

【原子工具】快速幂 & 快速乘

题幂算.一切即1阴阳迭变积微著，叠浪层峦瞬息功莫道浮生千万事，元知万象一归宗文章目录快速幂原始快速幂（O(logn)）二分递归形式非递归形式模下意义的快速幂（O(logn)）二分递归形式非递归形式快速乘龟速乘

xiexunshizz·2025-02-07 05:10

【算法学习之路】4.简单数论（2）

简单数论（2）前言二.快速幂1.什么是快速幂2.前置知识2.1进制转化2.2短除法2.3普通转换法3.快速幂3.1原理3.2代码4.拓展4.1模运算法则4.2题目前言我会将一些常用的算法以及对应的题单给写完

零零时·2025-01-29 20:23

算法基础 -- 快速幂算法详解

快速幂算法详解快速幂（FastPower或ExponentiationbySquaring）是一种能够在O(log⁡n)O(\logn)O(logn)时间复杂度内高效计算幂次（如ana^nan）的算法。

sz66cm·2025-01-26 11:00

蓝桥杯Python组最后几天冲刺———吐血总结,练题总结,很管用我学会了

11、排列组合12、素数、质数、水仙花数13、欧几里得定理gcd14、求最大公约数、最小公倍数15、海伦公式（求三角形面积）16、博弈论17、贪心18、二分查找法19、hash表20、日期计算21、矩形快速幂

晚风时亦鹿·2025-01-22 19:13

【蓝桥杯】Python算法——快速幂

零、前言距离25年蓝桥杯还有大概三个月时间，接下来重点应该会放在蓝桥杯备考方向，一起努力，一起加油一、快速幂如何快速求ab=pa^b=pab=p？

遥感小萌新·2025-01-17 19:25

蓝桥杯第十四届C++C组

目录三国游戏填充翻转【单调队列优化DP】子矩阵【快速幂、欧拉函数】互质数的个数【tire树】异或和之差【质因数分解】公因数匹配子树的大小三国游戏题目描述小蓝正在玩一款游戏。

bug～bug～·2024-09-14 00:57

python实现快速幂

若需要计算a^b，如果使用循环来计算显然效率是很低的以下有三种方法实现快速幂方法一，python自带函数pow(a,b,mod)，其中a为底数，b为指数，mod是对该数取模，mod参数有时候可以不传a=

Ronaldinho Gaúch·2024-09-12 15:59

每日一题 day 08

1>递归次数过多，栈溢出emmclassSolution{publicdoublemyPow(doublex,intn){doubleans=1.0;if(n使用快速幂

lhsnhs·2024-09-08 06:17

洛谷刷题之P1226

【模板】快速幂题目描述给你三个整数a,b,pa,b,pa,b,p，求ab mod pa^b\bmodpabmodp。输入格式输入只有一行三个整数，分别代表a,b,pa,b,pa,b,p。

傻傻的傻瓜·2024-09-04 23:01

一些简单却精妙的算法

文章目录1.树状数组2.红黑树3.星星打分4.欧几里得算法5.快速幂6.并查集在编程的世界里，简洁的代码往往隐藏着深邃的智慧。一起来看看那些看似简单，实则精妙绝伦的代码片段，体会编程语言的优雅与力量。

写代码的大学生·2024-08-31 05:29

【数据结构与算法】从左到右快速幂和从右到左快速幂

引出问题在计算机科学中，幂运算是一种非常常见且基础的操作，尤其是在涉及到大数运算时，幂运算的效率对整个计算过程至关重要。设想以下场景：在加密算法中，如RSA算法，常常需要计算大数的幂，且这种计算必须在一定时间内完成，以确保安全性。在数值计算中，我们可能需要反复进行大规模的幂运算，如果采用最直接的计算方法，其计算量和时间将非常庞大。如果我们采用朴素的计算方法，例如计算aba^bab时，通过不断相乘a

星眺北海·2024-08-27 17:44

河南萌新联赛2024第（一）场：河南农业大学

亏我甚至还搞了个快速幂，一点关系没有。题解：给

FS_tar·2024-08-26 00:45

数学知识——欧拉函数、快速幂、扩展欧几里得算法

欧拉函数欧拉函数定义为ϕ(n)=1−n中与n互质的个数\phi(n)=1-n中与n互质的个数ϕ(n)=1−n中与n互质的个数，互质就是最大公约数是1。欧拉函数求解公式：将n分解质因数：n=p1a1+p2a2+...+pkakn=p_1^{a1}+p_2^{a2}+...+p_k^{ak}n=p1a1+p2a2+...+pkak,则ϕ(n)=n∗(1−1p1)∗(1−1p2)∗.....∗(1−1p

up-to-star·2024-08-23 22:05

【快速幂、欧拉函数】蓝桥杯第十四届---互质数的个数

给定a,b，求1≤xusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintmod=998244353;LLquick_pow(LLa,LLb){LLres=1;while(b){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}returnres;}LLeu(LLn){LLres=n;for(LLi=2;i1)res=res*(n-1)/

bug～bug～·2024-03-26 01:15

【欧拉函数+快速幂】第十四届蓝桥杯省赛C++ C组 Java A组/研究生组 Python 研究生组《互质数的个数》（C++）

【题目描述】给定a,b，求1≤x#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintMOD=998244353;LLqmi(LLa,LLb){LLres=1;while(b){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;b>>=1;}returnres;}intmain(){LLa,b;cin>>a>>b;if(

北洋的霞洛·2024-03-24 07:25

基础算法(二)#蓝桥杯

8.1、挑选子串8.2、聪明的小羊肖恩8.3、神奇的数组9、二分9.1、跳石头9.2、可凑成的最大花朵数9.3、最大通过数9.4、妮妮的月饼广场9.5、基德的神秘冒险9.6、体育健将10、倍增10.1、快速幂

席万里·2024-03-08 21:19

牛客寒假基础集训营 | 技巧总结

Day2技巧缩小范围至开根号快速幂、位运算longlong存不下，素数1e9+7取模Day3技巧埃式筛判断素数用空间换时间，定义很大长度的数组存

大虎牙·2024-03-04 01:19

动态DP入门&线性动态DP

可以看这里——根据递推公式构造系数矩阵用于快速幂。很多DP的状态转移方程都可以写成矩阵形式，由此就有了矩阵快速

罗博士·2024-02-19 23:58

备战蓝桥杯---数学之矩阵快速幂基础

我们先不妨看一道题：看见n的数据范围就知道直接按以前的递归写肯定狗带，那我们有什么其他的方法吗？下面是分析：我们就拿斐波那契数列试试手吧：下面是AC代码，可以当作模板记：#includeusingnamespacestd;#defineintlonglongintm,n,mod=1e9+7;structnode{intm[100][100];}ans,res;nodemul(nodea,nodeb

CoCoa-Ck·2024-02-19 14:17

《算法竞赛进阶指南》刷题记录

[X]64位整数乘法快速幂/神仙方法写了

「已注销」·2024-02-15 09:13

2-6基础算法-快速幂/倍增/构造

文章目录一.快速幂二.倍增三.构造一.快速幂快速幂算法是一种高效计算幂ab的方法，特别是当b非常大时。它基于幂运算的性质，将幂运算分解成一系列的平方操作，以此减少乘法的次数。

卡__卡·2024-02-15 00:18

LeetCode:70.爬楼梯

前言：好家伙，一直以为动态规划是啥高大上的，解释那么多，在我看来不过是找规律罢了，写那么多"专业术语"咋看咋像糊弄人的(手动扶额)另外，通项公式虽然抽象还能接受，但是矩阵快速幂是什么鬼？

nainaire·2024-02-14 07:47

【小赛1】蓝桥杯双周赛第5场（小白）思路回顾

https://www.lanqiao.cn/oj-contest/newbie-5/相关资料：1、出题人题解：“蓝桥杯双周赛·第5次强者挑战赛/小白入门赛”出题人题解-知乎(zhihu.com)2、矩阵快速幂

清风莫追·2024-02-13 22:28

[算法学习] 逆元与欧拉降幂

费马小定理两个条件：p为质数a与p互质逆元如果要求x^-1modp，用快速幂求qmi(x,p-2)就好欧拉函数思路：找到因数i，phi/i*(i-1)，除干净，判断最后的n欧拉降幂欧拉定理应用示例m!

Waldeinsamkeit41·2024-02-13 02:38

备战蓝桥杯---组合数学基础1

+n，因此我们对没有限制的快速幂，有限制的单独计算即可，下面是AC代码：#includeusingnamesp

cocoack·2024-02-12 17:34

P6046 纯粹容器

纯粹容器-洛谷首先先看几个通用的知识点：1.费马小定理+快速幂求逆元（求倒数）当mod为质数的时候可以使用费马小定理llksm(intx,inty){if(x==1)return1;llres=1,base

DBWG·2024-02-12 16:02

快速幂算法+leetcode原题讲解

快速幂算法+leetcode原题讲解1.快速幂算法的介绍1.1定义1.2原理2.leetcode原题解析2.1Pow(x,n)2.2统计好数字的数目2.3超级次方1.快速幂算法的介绍1.1定义顾名思义，

晚•夜·2024-02-12 16:25

【数论】矩阵快速幂

参考：P3193[HNOI2008]GT考试题解放个板子structMartix{inta[30][30];//在这里修改矩阵的大小Martix(){memset(a,0,sizeof(a));}Martixoperator*(constMartix&B)const//乘法运算符重载{Martixres;for(inti=0;i>=1;a=a*a;}returnans;}

Texcavator·2024-02-09 22:31

2024.2.7-8 寒假训练记录（21）

P3193[HNOI2008]GT考试ATCabc339ESmoothSubsequenceATCabc339FProductEquality洛谷P3193[HNOI2008]GT考试题目链接KMP+dp+矩阵快速幂还没有理解得很清楚

Texcavator·2024-02-09 22:30

【算法】递归入门

文章目录一、基础知识二、刷题实战1.汉诺塔问题2.合并两个有序链表3.反转链表4.快速幂三、技巧总结一、基础知识什么是递归：函数自己调用自己什么时候能用递归：有重复子问题如何看待递归函数：看作一个黑盒如何编写递归代码

柳下敲代码·2024-02-09 16:36

LC1220线性代数YYDS：多种解法：「状态机DP：一维 OR 二维」&「矩阵快速幂」

前言大家好，我是新人博主：「个人主页」主要分享程序员生活、编程技术、以及每日的LeetCode刷题记录，欢迎大家关注我，一起学习交流，谢谢！正在坚持每日更新LeetCode每日一题，发布的题解有些会参考其他大佬的思路(参考资料的链接会放在最下面)，欢迎大家关注我~~~同时也在进行其他专项类型题目的刷题与题解活动，相关资料也会同步到「GitHub」上面~今天是坚持写题解的21天(haha，从21年圣

Chthollists·2024-02-09 07:47

常用C++模版

in\mathbbZ2≤n≤16,n∈Z）n进制转10进制（2≤n≤16,n∈Z2\leqn\leq16,n\in\mathbbZ2≤n≤16,n∈Z）数学lowbitMiller-Rabin判断素数快速幂最大公约数最小公倍数其它算法并查集结尾本文由

jzwalliser·2024-02-09 03:30

倍增c++

快速幂区间最小值（用倍增思想去求）#includeusingnamespacestd;#definemaxn110000#definelllonglongintn,a[maxn],f[maxn][40]

懒羊羊oo·2024-02-08 19:46

[51Nod]1013 3的幂的和

很有代表性的一道题，用到了快速幂和逆元题干求：3^0+3^1+...+3^(N)mod1000000007快速幂参考资料《基础算法—快速幂详解》快速幂的原理是，计算m^k次方的时候，通过k的二进制值将k

闭门造折·2024-02-06 19:46

【算法竞赛模板】质因子、质数、约数、余数、快速幂（数论大全）

常用数论的算法模板一、质因子二、质数三、约数①试除法求一个数所有约数②求约数个数③求约数和④求最大公约数gcd辗转相除扩展欧几里得反素数同余定理费马小定理(快速幂求逆元)四、余数五、组合数①DP求组合数

Ac君·2024-02-06 17:08

用动态规划、矩阵快速幂求解斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34……在数学上，这一数列以如下递推的方法定义：F(0)=1，F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）。本文将介绍Fibonacci数列的动态规划

北辰2023·2024-02-06 13:58

快速幂位运算与运算右移运算把乘方运算转换成乘法运算 AcWing 875. 快速幂

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;intqmi(inta,intb,intp){intres=1;while(b){if(b&1)res=(LL)res*a%p;b>>=1;a=(LL)a*a%p;}returnres;}intmain(){intt;cin>>t;while(t--){inta,b,p;cin>>a>>b>>p;cout>=1

三冬四夏会不会有点漫长·2024-02-06 11:56

矩阵快速幂笔记

矩阵的运算矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的集合加法矩阵的加法必须保证都是同型矩阵即加减运算行列数都必须一样矩阵的加法运算满足结合律和交换律：A+B=B+AA+B=B+AA+B=B+AA+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C减法同理数乘把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵即所有元素都乘一遍一个数矩阵的加减法和矩阵的数乘合称

Daniel_1011·2024-02-05 00:04

卢卡斯定理/Lucas定理板子组合数板子

ksm快速幂C是组合数函数，ksm是用来费马小定理求逆元（即倒数）。就是组合数公式，n的阶乘除以（m的阶乘和n-m的阶乘）。

DBWG·2024-02-04 05:48

推荐频道