【HDU】 2197 本原串

本原串

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• 本原串

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题目大意

    本原串就是不能被分解成其它的更小的相同的串的串。（比如110110就不是本原串，因为它可以被分解成2个110，而110就是本原串）

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题解

    这题一开始自己确实没什么思路，看了kuangbin大神的题解才懂。不得不说这题还真是挺有意思的。
    首先一个长度为n的串，总共 2n 个，其中需要剪掉不是本原串的个数。一个非本原串可由本原串组成（若干个非本原串），除了由本原串组成的非本原串，还有全0和全1两种情况。所以最后的个数就是 2n−2−sum(...)
    sum指的是非本原串的个数，具体求法是求n的约数。
    这里是kuangbin大神的博客，浅显易懂：本原串

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代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define LL long long
#define MOD 2008

using namespace std;

LL n,ans;
map<int,int> mp;

LL pow_mod(LL a,LL b)
{
    LL ans=1;
    while (b)
    {
        if (b&1) ans=(ans*a)%MOD;
        b>>=1;
        a=(a*a)%MOD;
    }
    return ans;
}

LL solve(LL n)
{
    if (mp[n]) return mp[n];
    LL sum=0,ans=0;
    for (int i=2;i*i<=n;i++) if (n%i==0)
    {
        if (i*i==n) sum=(sum+solve(i))%MOD;
        else sum=(sum+solve(i)+solve(n/i))%MOD;
    }
    ans=((pow_mod(2,n)-sum-2)%MOD+MOD)%MOD;
    mp[n]=ans;
    return ans;
}

int main()
{
    mp.clear();
    while (scanf("%I64d",&n)!=EOF)
    {
        if (n==1)
        {
            printf("2\n");
            continue;
        }
        printf("%I64d\n",solve(n));
    }
    return 0;
}