51nod 1135原根

1135 原根

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

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设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

给出1个质数P，找出P最小的原根。

Input

输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)

Output

输出P最小的原根。

Input示例

3

Output示例

2

原根定义：

若g是P的原根,则要满足：

(1)、g的(1-----P-1)次幂mod P的结果一定互不相同；

(2)、g^(P-1)≡1(mod)P 当且仅当指数为P-1时成立；

        (这里P是素数)

原根求法：

可以根据定义来求，不过有更省时的方法：

求出P-1所有不同的质因子P1，P2，...，Pm，对于任何2<=g<=P-1，判定g是否为P的原根，只需检验g^((P-1)/P1)、g^((P-1)/P2)、g^((P-1)/P3)、...、g^((P-1)/Pm)，这m个数中是否存在一个数mod P为1；

若存在，g不是P的原根，否则就是P的原根；

//百度其他的博客上会有证明，我就只了解求解方法，深度的证明请百度，美其名曰：不求甚解；

代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=50005;
int flag[maxn+10],primes[maxn+10];
int ppri[maxn];

int seive()                                 //素数的埃式筛法；
{
    int p=0;
    for(int i=0;i1) ppri[cnt++]=n;
    return cnt;
}

ll mod_pow(ll x,ll n,ll mod)                //快速幂求模；
{
    ll res=1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1) res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int P;
    scanf("%d",&P);
    seive();
    int cnt=divide(P-1);
    for(int i=2;i<=P-1;i++)
    {
        int flag=1;
        for(int j=0;j