Codeforces 1359 C. Mixing Water (二分 /数学)

链接 C. Mixing Water

题意 :
给一个容器，往里面不断地倒 热水 冷水 交替进行，问最少倒多少杯水后容器内的平均温度最接近于 T.
思路：

1. 首先很容易观察到，如果倒进去的水是偶数杯，那温度一定是 (h+c）/ 2 。而奇数杯的话 ，越多肯定是越接近于（h+c）/2,并且是递减的。
2. 然后考虑一下特殊情况，如果 h=t ，那答案一定是 1，如果 （h+c）/2 >=t ,那答案一定是 2，因为达到平均温度的时候 差值是最小的，最后的温度不可能低于平均温度。
3. 最后普遍的情况就是 找最接近于温度 t 的左右两个状态，一个大于 t 一个小于 t ，二分奇数杯就好了。
4. 一开始以为会卡精度，用了分数 ，然后发现小数也可以过

代码：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3+7;
using namespace std;
int k,h,c,t;
char s[maxn][maxn];
double f(ll mid){
       return (mid*(h+c)+h)*1.0/(mid*2+1)*1.0;
}
int main(){
    cin>>k;
    while(k--){
      scanf("%d%d%d",&h,&c,&t);
      if(t>=h){
        printf ("1\n");
        continue;
      }
      if(h+c>=2*t){
         printf ("2\n");
         continue;
      }
      ll l=0,r=1e9,mid,ans=0;
      while(l<=r){
           mid=(l+r)/2;
           if(f(mid)>=t*1.0) ans=mid,l=mid+1;
           else r=mid-1;
      }
      if(fabs(f(ans)-t*1.0)>fabs(f(ans+1)-t*1.0)) printf ("%d\n",2*ans+3);
      else printf ("%d\n",2*ans+1);
    }
}