hdu1852 快速模幂

题目大意：

给出n，k，s为2008的n次幂的所有因子和，m为s%k，求2008的m次幂%k

分析：

2008 = 2^3 * 251;

故 2008 ^ n = 2 ^ 3n * 251 ^ n;

设集合C= {2^0 , 2^1 , …… ， 2^3n};

sum(C) = 2^(3n+1) - 1;

集合W = {251^0 , 251^1 , …… ,251^n}；

sum(W) = (251^(n+1) - 1 )/250;

则所有因子和为： S = sum(C) * sum (W);

因为S太，故直接取模；

S = sum(C) * sum(W) % K;

因为 sum(W)存在除法 ， 所以需要对K* 250 取模；

故 S = sum(C) * sum(W) %( K*250)  /250;

N^M % mod 的求法：

long long Pow(long long n ,long long m, int mod)
{
    long long res = 1;
    while(m >= 1)
    {
        if(m & 1)
        {
            res = (res * n ) % mod;
        }
        n = n * n % mod ;
        m >>= 1;
    }
    return res;
}

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
#define MOD 3780

long long Pow(long long n ,long long m, int mod)
{
    long long res = 1;
    while(m >= 1)
    {
        if(m & 1)
        {
            res = (res * n ) % mod;
        }
        n = n * n % mod ;
        m >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int N , K;
    while(cin >> N >> K && ( N || K))
    {
        long long  temp1 , temp2;
        temp1 = Pow(2 , 3 * N + 1 , K * 250)  - 1;
        temp2 = Pow(251 , N + 1 , K * 250) - 1;
        long long res = (temp1 * temp2) % (250 * K);
        res /= 250 ;
        res = Pow(2008 , res , K);
        cout << res <