NOIP 2010 T4 浅谈如何“引水入城”，泛洪填充法BFS架构FLOODFILL及一类区间覆盖问题贪心求法

世界真的很大
NOIP临近了，不知为何大脑自动起草起来了“再见OI”？
为了防止这种概率很高的事件发生，投入到复习当中
今天复习的是图论，这样。
其实原来某一次考试曾经做过这道题
但是当时还是太NAIVE，没做出来，而且还水过去了
复习图论时看到了一个floodfill算法，这是那个算法的例题
想来还是做一下为好
有一种叫做FLOODFILL的算法，某大佬亲切的叫他：
“泛洪填充法”
和“拔山盖世”算法，“阿姆是特朗”算法一样听起来就很霸气
其实就是BFS而已
认真分析题目性质往往是通往解题的捷径
转化模型的能力确实很重要

看题先：

description：

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政 区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城 市，每座城市都有一个海拔高度。 为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施 有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的 蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通 过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是 存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。 由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利 设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干 旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

input：

输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。 输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。 接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

output：

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少 建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有 几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

这道题一开始想到的是暴力搜索，因为实在是没什么思路
模拟模拟着就可以发现一个很神奇的性质
第一行的每一个点能够流到的范围绝对是连续的一段区间
画一下图大概就理解为什么了，不多赘述

那么问题就转化成了“用最少的区间”去覆盖“整个线段”
这是一类很常见的区间覆盖问题
详见： POJ 2376
整个是一个套路性的东西，着实不难
那么问题就落在了怎么统计有多少个这样的区间上
显然对于每一个第一行的点都有一段这样的区间
那么我们对于每一个点就需要求出在最后一行其能流到的范围
即我们需要模拟从每一个点开始水能流到的地方

这个模拟方法，看上去只是一个BFS，其实有其独特的名称“FloodFill”
在c++理论编程层面来讲，的却算不得什么了不得的东西
但是这个东西在图像软件的实际应用方面确实是一个很重要的思想

本来这道题到此就结束了，但是由于是NOIP的最后一道题，要防AK，最后一个点异常的难跑，加了一点优化才过，具体而言：
1，每次FLOODFILL的记录数组vis，搞一个时间戳来优化memset的时间
2，对于第一行的每一个点，如果这个点的高度比左右两个点的高度低，就不访问，因为左右两个点反正能淹过来，这样能省下一些常数时间

完整代码：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;

struct speech
{
    int lf,rg;
}a[100010];

queue int,int> > state;

int n,m,tot=0,ans=0;
int vis[1010][1010],src[1010],mp[1010][1010];
int fx[4]={0,0,1,-1},fy[4]={1,-1,0,0};

bool cmp(const speech &a,const speech &b)
{
    if(a.lf==b.lf) return a.rg>b.rg;
    return a.lfvoid floodfill(int pos,int tim)
{
    int L=INF,R=-INF;
    while(!state.empty()) state.pop();
    state.push(make_pair(1,pos));
    vis[1][pos]=tim;
    while(!state.empty())
    {
        int x0=state.front().first,y0=state.front().second;
        state.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int x1=x0+fx[i],y1=y0+fy[i];
            if(x1>=1 && x1<=n && y1>=1 && y1<=m && mp[x0][y0]>mp[x1][y1] && vis[x1][y1]!=tim)
                vis[x1][y1]=tim,state.push(make_pair(x1,y1));
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        src[i]+=vis[n][i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(vis[n][i]==tim)
            L=min(L,i),R=max(R,i);
    if(L!=INF)
        a[++tot].lf=L,a[tot].rg=R;
}

bool check()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!src[i]) ans++;
    return ans==0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&mp[i][j]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(mp[1][i]1][i+1] || mp[1][i]1][i-1]) continue ;
        floodfill(i,i);
    }

    if(!check())
    {
        printf("0\n%d\n",ans);
        return 0;
    }
    sort(a+1,a+tot+1,cmp);
    int rg=0,k=0;
    while(rgint now=rg;
        while(k<=tot && a[k].lf<=rg+1)
            now=max(now,a[k].rg),k++;
        rg=now,ans++;
    }
    printf("1\n%d\n",ans);
    return 0;
}
/*
Whoso pulleth out this sword from this stone and anvil is duly born King of all England
*/

嗯，就是这样