[bzoj4417][SHOI2013]超级跳马

4417: [Shoi2013]超级跳马

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Description

现有一个n行m列的棋盘，一只马欲从棋盘的左上角跳到右下角。每一步它向右跳奇数列，且跳到本行或相邻行。跳越期间，马不能离开棋盘。例如，当n = 3, m = 10时，下图是一种可行的跳法。

试求跳法种数mod 30011。
Input

仅有一行，包含两个正整数n, m，表示棋盘的规模。
Output

仅有一行，包含一个整数，即跳法种数mod 30011。
Sample Input

3 5
Sample Output

10

HINT

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 50，2 ≤ m ≤ 10^9

设f[0][i][j]表示第2 * i列第j行的方案数，f[1][i][j]表示第2 * i - 1列第j行的方案数。
那么转移方程就是：
f[0][i][j]= ∑ik=1(f[1][k][j−1]+f[1][k][j]+f[1][k][j+1])
f[1][i][j]= ∑i−1k=1(f[0][k][j−1]+f[0][k][j]+f[0][k][j+1])
这样注意到转移是nm^2的首先我们可以发现这个东西可以写成一个前缀和的形式，那么我们换一下这个f数组表示的意义。
f[0][i][j]表示第j行的之前所有偶数列的方案数的和，f[1][i][j]同理。
这样方程就变成了：
f[0][i][j]=f[1][i][j-1]+f[1][i][j]+f[1][i][j+1]+f[0][i-1][j]
f[1][i][j]=f[0][i-1][j-1]+f[0][i-1][j]+f[0][i-1][j+1]+f[1][i-1][j]
这样就变成了nm的。
然后这个方程的转移每次都是一样的，而且满足结合律，显然就可以矩阵乘法了。
建立一个（2 * n，2 * n）的注意矩阵。但是构建的时候我们会发现有些转移需要从当前需要求的数中转移过来，怎么办呢？
把需要用的数的转移粘到下面来就行了。

#include
#include
#include
using namespace std;
#define D 30011
const int N=110;
int n,m,a[N][N],c[N][N],ans[N][N],st[N][N];
int main(){
    int i,j,k,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);y=m/2;--y;
    for(i=1;i<=2*n;++i)
      for(j=1;j<=2*n;++j) a[i][j]=(i==j);
    for(i=1;i<=n;++i)
      for(j=max(n+1,i-1+n);j<=min(2*n,i+1+n);++j) a[i][j]+=1;
    for(i=n+1;i<=2*n;++i)
      for(j=max(1,i-n-1);j<=min(n,i-n+1);++j)
        for(k=1;k<=2*n;++k) a[i][k]+=a[j][k];
    for(i=1;i<=2*n;++i)
      for(j=1;j<=2*n;++j) st[i][j]=a[i][j];
    bool f=false;
    while(y){
        if(y&1){
            if(!f){
                for(i=1;i<=2*n;++i)
                  for(j=1;j<=2*n;++j)
                    ans[i][j]=a[i][j];
                f=true;
            }
            else{
                for(i=1;i<=2*n;++i)
                  for(j=1;j<=2*n;++j){
                    c[i][j]=0;
                    for(k=1;k<=2*n;++k)
                      c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*ans[k][j])%D;
                  }
                for(i=1;i<=2*n;++i)
                  for(j=1;j<=2*n;++j)
                    ans[i][j]=c[i][j];
            }
        }
        y>>=1;
        for(i=1;i<=2*n;++i)
          for(j=1;j<=2*n;++j){
            c[i][j]=0;
            for(k=1;k<=2*n;++k)
              c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%D;
          }
        for(i=1;i<=2*n;++i)
          for(j=1;j<=2*n;++j)
            a[i][j]=c[i][j];
    }
    int sum=0;
    if(m%2){
        for(i=1;i<=2*n;++i) sum=(sum+(ans[i][n+1]*st[2*n][i])%D)%D;
        sum-=ans[2*n][n+1];while(sum<0) sum+=D;
        printf("%d\n",sum%D);
    }
    else{
        for(i=1;i<=2*n;++i) sum=(sum+(ans[i][n+1]*st[n][i])%D)%D;
        sum-=ans[n][n+1];while(sum<0) sum+=D;
        printf("%d\n",sum%D);
    }
}