bzoj2301 [HAOI2011]Problem b（求gcd==k的个数）（莫比乌斯反演+容斥原理）

首先我们搞掉下界，怎么搞呢，用容斥原理即可。（看做矩形区间），然后我们需要求 ∑x=1n∑y=1ngcd(x,y)==k 。
∑x=1⌊n/k⌋∑y=1⌊m/k⌋gcd(x,y)==1
∑x=1⌊n/k⌋∑y=1⌊m/k⌋∑d|gcd(x,y)μ(d) 令n< m，
∑x=1⌊n/k⌋∑d|xμ(d)∗⌊m/dk⌋
∑d=1⌊n/k⌋μ(d)∗⌊m/dk⌋∗⌊n/dk⌋
分块计算即可。

#include 
#include 
#define ll long long
#define N 50000+5
int T,a,b,c,d,k,mu[N],prime[N],tot=0;
bool notprime[N];
inline int swap(int &x,int &y){int t=x;x=y;y=t;}
inline int min(int x,int y){return xvoid Mobius(){
    memset(notprime,0,sizeof(notprime));
    mu[1]=1;notprime[1]=1;
    for(int i=2;i<=50000;++i){
        if(!notprime[i]){
            prime[++tot]=i;mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;prime[j]*i<=50000;++j){
            notprime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[prime[j]*i]=0;break;
            }
            mu[prime[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=2;i<=50000;++i) mu[i]+=mu[i-1];
}
ll ANS(int n,int m){
    ll re=0;int last=0;
    n/=k;m/=k;if(n>m) swap(n,m);
    for(int i=1;i<=n;i=last+1){
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        re+=(ll)(mu[last]-mu[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    return re;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    Mobius();
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        //容斥原理搞掉下界 
        printf("%lld\n",ANS(b,d)-ANS(a-1,d)-ANS(b,c-1)+ANS(a-1,c-1));
    }
    return 0;
}