2020.06.27日常总结

$$\text{UVA10970 Big Chocolate}$$

$\text{[Problem]}$

• 给你一块 $n\times m$ 的巧克力和一把刀，你要用刀把这个巧克力分成 $n\times m$ 个 $1\times 1$ 的小块，但是一刀不能看两个巧克力，请问你最少需要砍几刀？
• 多组数据。$1\le n,m\le 300$。

$\text{[Soluntion]}$

这是一道思维题。据我所知，有两种思考的方法。

1. 感性的思考。

   一刀可以把巧克力分成两块，两刀可以把巧克力分成三块，三刀可以把巧克力分成四块……以此类推，$t$ 刀可以把巧克力分成 $t+1$ 块。

   所以，要把巧克力分成 $n\times m$ 块，就需要 $n\times m-1$ 刀，直接输出即可满分。

2. 比较理性的思考。

   先横着切还是先竖着切，还是横竖相交的切，需要的刀数都是一样的。所以我们可以这样考虑：

   先考虑把巧克力分成 $m$ 个 $n\times 1$ 的小块，这需要 $m-1$ 刀。再把这 $m$ 个小块各自分成 $1\times 1$ 的巧克力，每个小块需要 $n-1$，所以总的刀数为：

   $$\begin{array}{rl}(m-1)+(n-1)\times m& =m-1+(n-1)\times m\\ & =(n-1+1)\times m-1\\ & =n\times m-1\end{array}$$

   直接输出，马上满分。

$\text{[code]}$